Publicaciones Recientes

Problema

Separación de amigos

Enviado por jesus el 30 de Julio de 2008 - 11:46.

Demostrar que cualquier conjunto de personas puede dividirse en dos grupos, de tal manera que cada una de las personas tiene al menos la mitad de sus amigos en el otro grupo.

Noticia

Material de Estudio para Preselección Tamaulipas 2008

Enviado por jmd el 25 de Julio de 2008 - 12:24.

Hola:

A continuación se enlistan los materiales que seleccioné (de diferentes sitios de Internet) para que se preparen para el cuarto examen selectivo. Faltan los temas de invariantes y exclusión-exclusión, los cuales subiré pronto.

Espero que les sean de utilidad (aunque para saberlo tienen que trabajarlos...). Hagan su mejor esfuerzo y serán recompensados...

Los saluda

jmd

PD: en el último link está todo el material comprimido en rar...

Noticia

Temas para los siguientes dos selectivos (4 y 5)

Enviado por jmd el 24 de Julio de 2008 - 17:55.

Mañana pongo el material de estudio en este mismo post pero, mientras tanto, entérense de cuáles son los temas para los siguientes dos selectivos:

Temas selectivo 4

Paridad
Pichoneras (casillas)
Congruencias

Comentario: se va a seguir insistiendo en demostraciones, y en aritmética modular (álgebra de congruencias); los temas nuevos son los dos primeros.

Temas selectivo 5

Invariantes
Principio extremal
Inclusión-exclusión
Desigualdades

También tienen el cuadernillo avanzado de la XXII OMM, estudien de ahí lo que puedan y quieran, y traigan preguntas...

Noticia

Resultados del tercer examen selectivo (XXIIOMM_Tam)

Enviado por jmd el 23 de Julio de 2008 - 06:09.

Enseguida están los resultados del selectivo 3 del entrenamiento de la preselección preselección Tamaulipas de la XXII OMM. Mañana posteo de nuevo para los temas de los siguientes dos selectivos y comentarios a éste.


selectivo3resultados


Los saluda

jmd


PD: En este reporte de puntajes ya van actualizados los del selectivo 1.




Problema

sobre consecutivos y cuadrados perfectos

Enviado por jesus el 22 de Julio de 2008 - 13:41.

Demostrar que el producto de 4 enteros consecutivos, sumándole 1, siempre es un cuadrado perfecto.

Problema

Sobre primos y cuadrados perfectos

Enviado por jesus el 22 de Julio de 2008 - 13:22.

Encontrar todos los primos p < q < r tales que

  • 25pq + r = 2004 y
  • pqr + 1 es cuadrado perfecto.
Problema

Una progresion aritmetica de cuadrados

Enviado por jesus el 22 de Julio de 2008 - 12:33.

Demostrar que tres cuadrados perfectos en progresión aritmética tienen una diferencia constante que es múltiplo de 24.(En otras palabras, si $c^2 - b^2 = b^2 - a^2 = d$, entonces $ d $ es múltiplo de 24.)

Problema

Cuadrado perfecto y Factorial

Enviado por jesus el 22 de Julio de 2008 - 11:33.

Demostrar que $n! + 2004$ no es cuadrado perfecto para ningún entero positivo $ n $.

Entrada de blog

Cuadrados perfectos

Enviado por jmd el 21 de Julio de 2008 - 23:00.

Cuadrados perfectos

Un cuadrado perfecto, en la terminología de la teoría de números, es un número que puede ser expresado como el cuadrado de otro. A continuación vamos a enunciar y a demostrar algunos teoremas acerca de los cuadrados perfectos.

Teoremas básicos

 

Teorema -1

Teorema. Si$ k $ es un cuadrado perfecto, los exponentes en su factorización prima son todos pares.

Problema

IMO 2008 (Problema 3)

Enviado por jesus el 21 de Julio de 2008 - 20:11.

Demuestra que existen infinitos enteros n tales que n2 + 1 tiene un divisor primo mayor que $2n+\sqrt{2n}$.

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