Publicaciones Recientes http://www.matetam.com/publicaciones_recientes es La hormiga, el mago y la lava (OMM 2021 P3) http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/hormiga-mago-y-lava-omm-2021-p3 <p>Sean $m,n \geq 2$ dos enteros. En una cuadr&iacute;cula de $m \times n$, una hormiga empieza en cuadrito inferior izquierdo y quiere camina al cuadradito superior derecho. Cada paso que da la hormiga debe ser a un cuadrito adyacente, de acuerdo a las siguientes posibilidades $\uparrow$, $\rightarrow$ y $\nearrow$. Sin embargo, un malvado mago ha dejado caer lava desde arriba y ha destruido algunos cuadritos de forma tal que:</p><img src="http://www.matetam.com/sites/default/files/imagecache/teaser/u4images/Screenshot%20from%202021-11-21%2021-37-04.png" alt="" title="" width="174" height="150" class="teaserthumbnail"/><p><a href="http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/hormiga-mago-y-lava-omm-2021-p3" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/hormiga-mago-y-lava-omm-2021-p3#comments Combinatoria Avanzado XXXV OMM 2021 Mon, 22 Nov 2021 03:30:43 +0000 jesus 4023 at http://www.matetam.com Es punto medio si y sólo si el otro es punto medio (OMM 2021 P2) http://www.matetam.com/problemas/geometria/es-punto-medio-si-y-solo-si-otro-es-punto-medio-omm-2021-p2 <p>Sea $ABC$ un tri&aacute;ngulo tal que $\angle ACB &gt; 90^\circ$ y sea $D$ el punto de la recta $BC$ tal que $AD$ es perpendicular a $BC$. Considere $\Gamma$ la circunferencia de di&aacute;metro $BC$. Una recta que pasa por $D$ es tangente a la circunferencia $\Gamma$ en $P$, corta al lado $AC$ en $M$ (quedando $M$ entre $A$ y $C$) y corta al lado $AB$ en $N$.</p> <p>Demuestra que $M$ es punto medio de $DP$ si, y s&oacute;lo si $N$ es punto medio de $AB$.</p> <p></p> <img src="http://www.matetam.com/sites/default/files/imagecache/teaser/u4images/Problema%202%20-%20OMM%202021%283%29.png" alt="" title="" width="249" height="150" class="teaserthumbnail"/> http://www.matetam.com/problemas/geometria/es-punto-medio-si-y-solo-si-otro-es-punto-medio-omm-2021-p2#comments Geometría Avanzado XXXV OMM 2021 Sun, 21 Nov 2021 05:17:04 +0000 jesus 4022 at http://www.matetam.com Misma área y lados en progresión arimética (OMM 2021 P1) http://www.matetam.com/problemas/algebra/misma-area-y-lados-progresion-arimetica-omm-2021-p1 Los números positivos y distintos $a_1, a_2, a_3$ son términos en una progresión aritmética, y de la misma manera los números positivos y distintos $b_1, b_2, b_3$ son términos de una progresión aritmética. ¿Es posible usar tres segmentos de longitudes $a_1, a_2, a_3$ como bases y otros tres segmentos con longitudes $b_1, b_2, b_3$ como alturas (en algún orden), para construir rectángulos de la misma área? http://www.matetam.com/problemas/algebra/misma-area-y-lados-progresion-arimetica-omm-2021-p1#comments Álgebra Intermedio XXXV OMM 2021 Fri, 12 Nov 2021 08:06:09 +0000 German Puga 4021 at http://www.matetam.com Primer Examen de las Olimpiadas de Matemáticas en Tamaulipas 2021 http://www.matetam.com/noticias/2021/05/primer-examen-olimpiadas-matematicas-tamaulipas-2021 <p>Con mucho gusto damos inicio al Primer Examen de las Olimpiadas de Matemáticas en Tamaulipas. Podrás presentarlo a partir de ahora y hasta el lunes 17 de mayo a las 10 pm. En el siguiente formulario encontrarás el formulario de registro, seguido inmediatamente por el examen correspondiente a tu nivel.</p> <p>Es importante que inicies el registro hasta que tengas tiempo suficiente para realizar el examen, pues solo es posible enviar el formulario una vez por cuenta. Para el registro necesitarás tu acta de nacimiento y una credencial de tu escuela o constancia de estudios en formato digital. En caso de que no tengas credencial actual, puedes usar una del ciclo anterior y en caso de no tener anteriores, ingresa cualquier identificación que tengas (puede ser CURP).</p><p><a href="http://www.matetam.com/noticias/2021/05/primer-examen-olimpiadas-matematicas-tamaulipas-2021" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/noticias/2021/05/primer-examen-olimpiadas-matematicas-tamaulipas-2021#comments OMM 2021 OMMEB 2021 ONMAPS 2021 Sat, 15 May 2021 14:09:55 +0000 Orlandocho 4019 at http://www.matetam.com Procesos de Olimpiadas de Matemáticas 2021 http://www.matetam.com/noticias/2021/05/procesos-olimpiadas-matematicas-2021 <p>Con mucha emoción damos inicio a los procesos de las Olimpiadas de Matemáticas en Tamaulipas. En esta ocasión, el Primer Examen será el inicio de 4 concursos: la Olimpiada de Mayo, la Olimpiada Mexicana de Matemáticas de Educación Básica (OMMEB), la Olimpiada Nacional de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria (ONMAPS) y la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM). </p> <p>De acuerdo a tu grado escolar y edad, podrías ser seleccionado para los distintos concursos y preselecciones. </p><p><a href="http://www.matetam.com/noticias/2021/05/procesos-olimpiadas-matematicas-2021" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/noticias/2021/05/procesos-olimpiadas-matematicas-2021#comments Olimpiadas de Matemáticas 2021 Sun, 09 May 2021 19:47:01 +0000 Orlandocho 4018 at http://www.matetam.com Proceso de la 34 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas. http://www.matetam.com/noticias/2020/09/proceso-34-olimpiada-mexicana-matematicas-tamaulipas <p>Este a&ntilde;o, debido a la situaci&oacute;n sanitaria en la que nos encontramos, todo el proceso de la Olimpiada Mexicana de Matem&aacute;ticas, se llevar&aacute; a cabo de manera virtual.</p> <p>Aqu&iacute; est&aacute; el formulario para registro de participaci&oacute;n en la OMM-Tamaulipas 2020. Al finalizar se les enviar&aacute; al correo registrando la confirmaci&oacute;n y la liga del examen.</p> <p>Te recomendamos leer el manual que aqu&iacute; se adjunta.</p><p><a href="http://www.matetam.com/noticias/2020/09/proceso-34-olimpiada-mexicana-matematicas-tamaulipas" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/noticias/2020/09/proceso-34-olimpiada-mexicana-matematicas-tamaulipas#comments 34 OMM Fri, 25 Sep 2020 17:34:39 +0000 Orlandocho 3991 at http://www.matetam.com Problema 1 - IMO 2019 - Determinar todas las función enteras. http://www.matetam.com/problemas/algebra/problema-1-imo-2019-determinar-todas-funcion-enteras <p>Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de los n&uacute;meros enteros. Determinar todas las funciones $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ tales que, para todos los enteros $a$ y $b$, $$f(2a) + 2f(b) = f (f (a + b)).$$</p> <fieldset class="fieldgroup group-sugerencia"><legend>Sugerencia</legend><div class="field field-type-userreference field-field-sugerencia-autor"> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <div class="field-label-inline-first"> Por:&nbsp;</div> jesus </div> </div> </div> <div class="field field-type-text field-field-sugerencia"> <div class="field-label">Sugerencia:&nbsp;</div> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <p>Observe primero que la &uacute;nica funci&oacute;n de la forma $f(x) = mx+n$ que satisface la relaci&oacute;n es cuando $m=2$ o bien $m=n=0$. </p> <p>Observa entonces que la funci&oacute;n $f(x) = 2x + n$ es soluci&oacute;n del sistema para todo valor de $n$ por lo que $f(0)=n$ podr&iacute;a no ser cero.</p> <p> Segundo, haga sustituciones del tipo $a=x$ y $b=0$, al igual que $a=0$ y $b=x$ para obtener nuevas identidades y comb&iacute;nelas.</p><p></p> Tercero, demuestra que la funci&oacute;n $g(x) = f(f(x)) - 3f(0)$ satisface la relaci&oacute;n: $$g(a+b)= g(a) + g(b)$$ </div> </div> </div> </fieldset> <fieldset class="fieldgroup group-sol-sep"><legend>Solución</legend><div class="field field-type-userreference field-field-sol-autor"> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <div class="field-label-inline-first"> Por:&nbsp;</div> jesus </div> </div> </div> <div class="field field-type-date field-field-sol-fecha"> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <div class="field-label-inline-first"> Fecha:&nbsp;</div> <span class="date-display-single">19 Jun 2020</span> </div> </div> </div> <div class="field field-type-text field-field-sol"> <div class="field-label">Solución:&nbsp;</div> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> Observe primero que la única función de la forma $f(x) = mx+n$ que satisface la relación es cuando $m=2$ o bien $m=n=0$. Segundo, sustituyendo para $a=x$ y $b=0$, al igual que $a=0$ y $b=x$ se obtienen las siguientes identidades: \begin{eqnarray}\label{eqn:second} f(f(x)) &=& 2f(x) + f(0) \\ f(f(x)) &=& f(2x) + 2f(0) \end{eqnarray} De dónde se sigue (al igualar ambas expresiones) que: $$f(2x) = 2f(x) - f(0)$$ Ahora bien, aplicando la igualdad anterior para el caso $x=a$ y sustituyendo en la expresión original se obtiene que: \begin{equation} f (f(a+b)) = 2f(a) + 2f(b) -f(0) \label{eqn:first} \end{equation} Aplicamos esto nuevamente en $f(f(a)) = 2f(a) + f(0)$ y $f(f(b)) = 2f(b)+f(0)$. Finalmente, combiando estas últimas tres identidades obtenemos que: $$f(f(a+b)) = f(f(a)) + f(f(b)) - 3f(0)$$ De dónde se sigue que la función $g(x) = f(f(x)) -3f(0)$ separa sumas, es decir, $$g(a+b) = g(a) + g(b)$$ Al ser una función de los enteros en los enteros que separa suma, se puede probar de manera estándard que $g$ es lineal. Es decir, $g(x) = Kx$ para algún número entero $K$. De dónde se sigue que $f(f(x)) = Kx + 3f(0)$ Sustituyendo en la expresión \eqref{eqn:first} obtenemos que: $$K(a+b) + 3f(0) = 2f(a)+2(b) -f(0)$$ De dónde se observa que $K(a+b)$ es par para todo valor de $a$ y $b$, por lo tanto $K$ debe ser par. Entonces escribimos $K = 2L$. Al sustituir y dividir entre dos se obtiene: $$L(a+b) + 2f(0)= f(a)+f(b)$$ Para todo $a$ y $b$ en $\mathbb{Z}$. En particular, para $a=x$ y $b=0$ se sigue que: $f(x) = Lx +f(0)$ En consecuencia $f(f(x)) = f(Lx+f(0)) = L(Lx +f(0)) +f(0) = L^2x + Lf(0) + f(0)$. Ahora bien, de \eqref{eqn:second} se sigue que: $$L^2x + Lf(0) + f(0) = 2Lx + 3f(0)$$ Entonces $(L^2- 2L)x + (L -2)f(0) = 0$ para todo valor de $x$. Esta última ecuación se puede factorizar como $(L-2)(Lx + f(0)) = 0$ para todo valor de $x$. Lo cuál sólo será posible si $L =2$ o bien $Lx + f(0) = 0$. Es decir, si $f(x) = 2x + c$ o bien $f(x) = 0$. </div> </div> </div> </fieldset> http://www.matetam.com/problemas/algebra/problema-1-imo-2019-determinar-todas-funcion-enteras#comments Álgebra Avanzado IMO 2019 Fri, 19 Jun 2020 23:41:06 +0000 jesus 3985 at http://www.matetam.com 33 OMM Tamaulipas 2019 http://www.matetam.com/noticias/2019/06/33-omm-tamaulipas-2019 <p style="margin-top: 6px; margin-bottom: 6px; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; color: rgb(28, 30, 33); font-size: 14px;">Este a&ntilde;o tendremos una etapa preliminar, debido a que algunas de nuestras sedes casi superan su capacidad en a&ntilde;os recientes.</p> <p style="margin-top: 6px; margin-bottom: 6px; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; color: rgb(28, 30, 33); font-size: 14px;">&nbsp;</p> <p style="margin-top: 6px; margin-bottom: 6px; font-family: Helvetica, Arial, sans-serif; color: rgb(28, 30, 33); font-size: 14px;">Esta etapa preliminar podr&aacute;n aplicarla profesores en sus escuelas o grupos de estudio o posteriormente, podr&aacute;n presentarla alumnos en l&iacute;nea.</p><p><a href="http://www.matetam.com/noticias/2019/06/33-omm-tamaulipas-2019" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/noticias/2019/06/33-omm-tamaulipas-2019#comments XXXIII OMM Wed, 19 Jun 2019 16:22:36 +0000 Orlandocho 3911 at http://www.matetam.com Olimpiadas de Nivel Básico. ONMAPS y OMMEB 2019 http://www.matetam.com/noticias/2019/04/olimpiadas-nivel-basico-onmaps-y-ommeb-2019 <p class="rtejustify">A continuaci&oacute;n se adjunta la convocatoria para las Olimpiadas de Nivel B&aacute;sico ONAMSP y OMMEB 2019 en Tamaulipas.</p> <p class="rtejustify">La fecha del primer examen es el d&iacute;a viernes 3 de mayo de 2019 a las 9:00 de la ma&ntilde;ana, por esto, recomendamos realizar la inscripci&oacute;n lo m&aacute;s pronto posible.&nbsp;</p> <p class="rtejustify">El registro se puede realizar en el siguiente formulario:</p> <h5 class="rtecenter"> <a href="https://forms.gle/ZtZCaYbTAAWsVuSa8">https://forms.gle/ZtZCaYbTAAWsVuSa8</a></h5> <p class="rtejustify">Est&eacute;n pendientes de informaci&oacute;n en esta p&aacute;gina o en el Facebook de Olimpiadas de Matem&aacute;ticas en Tamaulipas.</p> <p class="rtejustify">Saludos.</p> http://www.matetam.com/noticias/2019/04/olimpiadas-nivel-basico-onmaps-y-ommeb-2019#comments OMMEB 2019 ONMAPS 2019 Mon, 29 Apr 2019 16:56:33 +0000 Orlandocho 3910 at http://www.matetam.com Informe Olimpiadas 2018 y Resultados Nacional OMM 2018 http://www.matetam.com/noticias/2018/11/informe-olimpiadas-2018-y-resultados-nacional-omm-2018 <div class="rtejustify"> Del 4 al 9 de noviembre se desarroll&oacute; el Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem&aacute;ticas en la Ciudad de Campeche, Campeche. Cada uno de los 32 estados participa con 6 alumnos que pueden ser de cualquier grado de educaci&oacute;n preuniversitario (educaci&oacute;n b&aacute;sica o media superior).&nbsp;</div> <div class="rtejustify"> &nbsp;</div> <div class="rtejustify"> En Tamaulipas, el proceso inici&oacute; el 8 de junio con la etapa municipal con la participaci&oacute;n de 2010 alumnos a los largo de todo nuestro estado.</div><p><a href="http://www.matetam.com/noticias/2018/11/informe-olimpiadas-2018-y-resultados-nacional-omm-2018" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/noticias/2018/11/informe-olimpiadas-2018-y-resultados-nacional-omm-2018#comments XXXII OMM Tue, 13 Nov 2018 05:52:28 +0000 Orlandocho 3909 at http://www.matetam.com