Publicaciones Recientes http://www.matetam.com/publicaciones_recientes/images/stories/administrator/components/com_civicrm/civicrm/packages/openflashchart/problemas/geometria/descargas/matetam_docs/sites/de-consulta/books/geometria-basica-principiantes/descargas/matetam_docs/ciudades_sedes_omm.xls es Problema 4. 21a OMM Final Estatal http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/problema-4-21a-omm-final-estatal <p>Dos personas A y B van a jugar un juego alternando turnos; A toma el primer turno. Para el juego est&aacute; dibujada sobre un papel una cuadr&iacute;cula de 7 &times; 7. En cada turno se borran algunos de los cuadritos como sigue: El jugador en turno escoge un cuadrito y borra toda la columna y el rengl&oacute;n a los que pertenece ese cuadrito dentro de la porci&oacute;n rectangular donde est&aacute; en ese momento el cuadrito. Por ejemplo, si al principio A escoge<br /> el cuadrito marcado con 1 en la figura (a) de abajo, a B le queda la figura (b) y, si &eacute;l escoge el cuadrito marcado con 2, entonces para el siguiente turno a A le queda la figura (c).</p><img src="http://www.matetam.com/sites/default/files/imagecache/teaser/u1images/4-07-final.PNG" alt="" title="" width="400" height="129" class="teaserthumbnail"/><p><a href="http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/problema-4-21a-omm-final-estatal" target="_blank">leer más</a></p> http://www.matetam.com/problemas/combinatoria/problema-4-21a-omm-final-estatal#comments Combinatoria Básico Concurso Estatal Tue, 02 Aug 2022 21:02:34 +0000 vmp 4055 at http://www.matetam.com Problema 3. 21a OMM Final Estatal http://www.matetam.com/problemas/geometria/problema-3-21a-omm-final-estatal <p>En la figura, $ABC$ es un tri&aacute;ngulo is&oacute;sceles con $|AB| = |AC|$; $D$ es un punto sobre $AC$ tal que $DB$ es perpendicular a $BC$; $E$ es un punto sobre la recta $BC$ tal que $|CE| = 2|BC|$ y $F$ es un punto sobre $ED$ tal que $FC$ es paralela a $AB$. Probar que la recta $FA$ es paralela a $BC$.</p> <p class="rtecenter"></p> <fieldset class="fieldgroup group-sugerencia"><legend>Sugerencia</legend><div class="field field-type-text field-field-sugerencia"> <div class="field-label">Sugerencia:&nbsp;</div> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> Usa Teorema de Thales varias veces. </div> </div> </div> </fieldset> <img src="http://www.matetam.com/sites/default/files/imagecache/teaser/u1images/Capture.PNG" alt="" title="" width="211" height="150" class="teaserthumbnail"/> http://www.matetam.com/problemas/geometria/problema-3-21a-omm-final-estatal#comments Geometría Intermedio Concurso Estatal Tue, 26 Jul 2022 20:24:11 +0000 vmp 4054 at http://www.matetam.com Práctica de módulos http://www.matetam.com/problemas/numeros/practica-modulos Prueba que no existe entero $n$ tal que la suma de los dígitos de $n^2$ es $2022$<fieldset class="fieldgroup group-sugerencia"><legend>Sugerencia</legend><div class="field field-type-text field-field-sugerencia"> <div class="field-label">Sugerencia:&nbsp;</div> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> Usa módulo 9, pues el criterio de divisibilidad de 9 involucra la suma de los dígitos del número. PD. ¿Quieres probar con módulo 3? </div> </div> </div> </fieldset> http://www.matetam.com/problemas/numeros/practica-modulos#comments Números Básico Mon, 25 Jul 2022 14:40:50 +0000 vmp 4053 at http://www.matetam.com Problema 4 - IMO 2022 - Un cíclico a partir de un pentágono http://www.matetam.com/problemas/geometria/problema-4-imo-2022-un-ciclico-partir-un-pentagono Sea $ABCDE$ un pentágono convexo tal que $BC = DE$. Supongamos que existe un punto $T$ en el interior de $ABCDE$ tal que $TB = TD$, $TC = TE$ y $\angle ABT = \angle TEA$. La recta $AB$ corta a las rectas $CD$ y $CT$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Supongamos que los puntos $P$ , $B$, $A$, $Q$ aparecen sobre su recta en ese orden. La recta $AE$ corta a las rectas $CD$ y $DT$ en los puntos $R$ y $S$, respectivamente. Supongamos que los puntos $R$, $E$, $A$, $S$ aparecen sobre su recta en ese orden. Demostrar que los puntos P , S, Q, R están en una misma circunferencia<fieldset class="fieldgroup group-sugerencia"><legend>Sugerencia</legend><div class="field field-type-userreference field-field-sugerencia-autor"> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <div class="field-label-inline-first"> Por:&nbsp;</div> jesus </div> </div> </div> <div class="field field-type-text field-field-sugerencia"> <div class="field-label">Sugerencia:&nbsp;</div> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> Demuestra que el cuadrilátero $QSCD$ es cíclico </div> </div> </div> </fieldset> http://www.matetam.com/problemas/geometria/problema-4-imo-2022-un-ciclico-partir-un-pentagono#comments Geometría Experto IMO 2022 Wed, 20 Jul 2022 16:19:57 +0000 jesus 4052 at http://www.matetam.com Problema 5 - IMO 2022 - Redacción corta pero peligrosa http://www.matetam.com/problemas/algebra/problema-5-imo-2022-redaccion-corta-pero-peligrosa <p>Hallar todas las ternas (<em>a,b,p</em>) de n&uacute;meros enteros positivos con&nbsp;<em>p</em> primo que satisfacen</p> <p class="rtecenter"><em>a<sup>p</sup> = b! + p</em></p> http://www.matetam.com/problemas/algebra/problema-5-imo-2022-redaccion-corta-pero-peligrosa#comments Álgebra Avanzado IMO 2022 Fri, 15 Jul 2022 01:38:39 +0000 Samuel Elias 4051 at http://www.matetam.com Típica probabilidad de dados y monedas http://www.matetam.com/problemas/probabilidad/tipica-probabilidad-dados-y-monedas <p>Se va a lanzar al mismo tiempo un dado con los n&uacute;meros del 1 al 6 y una moneda con los n&uacute;meros 1 y 2. &iquest;Cu&aacute;l es la probabilidad que la multiplicaci&oacute;n de los n&uacute;meros que caigan en la moneda y el dado sea un n&uacute;mero impar?&nbsp;</p> http://www.matetam.com/problemas/probabilidad/tipica-probabilidad-dados-y-monedas#comments Probabilidad Básico Primera Etapa 36 OMM Tamaulipas 2022 Mon, 11 Jul 2022 21:36:58 +0000 Samuel Elias 4050 at http://www.matetam.com Hexágono dentro de triángulos equilateros. http://www.matetam.com/problemas/geometria/hexagono-dentro-triangulos-equilateros <p>La siguiente figura est&aacute; formada por 6 tri&aacute;ngulos iguales de lado igual al doble del lado del hex&aacute;gono central. &iquest;Qu&eacute; fracci&oacute;n de la figura completa representa el hex&aacute;gono central?</p> <p class="rtecenter"></p> <img src="http://www.matetam.com/sites/default/files/imagecache/teaser/u4images/exagono-y-equilateros.png" alt="" title="" width="163" height="150" class="teaserthumbnail"/> http://www.matetam.com/problemas/geometria/hexagono-dentro-triangulos-equilateros#comments Geometría Básico Primera Etapa 36 OMM Tamaulipas 2022 Mon, 11 Jul 2022 21:34:06 +0000 Samuel Elias 4049 at http://www.matetam.com Ten cuidado con las salsas http://www.matetam.com/problemas/logica/ten-cuidado-salsas <p class="rtejustify">El siguiente cuadrado ten&iacute;a los n&uacute;meros del 1 al 9 escritos en &eacute;l, pero se manch&oacute; con catsup y ahora se ve as&iacute;. Por suerte sabemos que la suma de los vecinos del 9 era 15. &iquest;Cu&aacute;l es la suma de los vecinos del 8?<br /> Nota: Dos n&uacute;meros se consideran vecinos si los cuadrados en los que est&aacute;n escritos comparten un lado.</p> <p class="rtecenter"><br /> &nbsp;</p> <img src="http://www.matetam.com/sites/default/files/imagecache/teaser/u4images/salsas.png" alt="" title="" width="151" height="150" class="teaserthumbnail"/> http://www.matetam.com/problemas/logica/ten-cuidado-salsas#comments Lógica Básico Primera Etapa 36 OMM Tamaulipas 2022 Mon, 11 Jul 2022 21:31:17 +0000 Samuel Elias 4048 at http://www.matetam.com Problema técnico de primos http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-tecnico-primos <p>Encuentra la suma de los n&uacute;meros primos que dividen a todos los n&uacute;meros de 3 d&iacute;gitos con todos ellos iguales.</p> <fieldset class="fieldgroup group-sugerencia"><legend>Sugerencia</legend><div class="field field-type-text field-field-sugerencia"> <div class="field-label">Sugerencia:&nbsp;</div> <div class="field-items"> <div class="field-item odd"> <p>Evita la talacha por tu propio bien.</p> </div> </div> </div> </fieldset> http://www.matetam.com/problemas/numeros/problema-tecnico-primos#comments Números Básico Primera Etapa 36 OMM Tamaulipas 2022 Mon, 11 Jul 2022 21:27:28 +0000 Samuel Elias 4047 at http://www.matetam.com Torneo de Ping Pong http://www.matetam.com/problemas/logica/torneo-ping-pong <p>En una escuela hubo un torneo de Ping Pong. La escuela cuenta con 2 mesas para jugar y en total hubo 6 partidos. Los partidos duraron 8, 10, 12, 17, 21 y 22 minutos y es posible comenzar un partido justo al terminar el anterior. Si el torneo comenz&oacute; a las 9:00 de la ma&ntilde;ana, &iquest;a qu&eacute; hora es lo m&aacute;s temprano que pudo terminar el torneo?</p> http://www.matetam.com/problemas/logica/torneo-ping-pong#comments Lógica Básico Primera Etapa 36 OMM Tamaulipas 2022 Mon, 11 Jul 2022 21:24:51 +0000 Samuel Elias 4046 at http://www.matetam.com