Publicaciones Recientes

Problema

Sucesión Aritmética y prueba de coprimalidad

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 18:45.

Si ninguno de los números $b,2b,...,(m-1)b$ es divisible entre $m$, entonces $m$ y $b$ son coprimos.

Problema

Un problema interesante de exponentes

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 18:45.

Problema. Encontrar todos los enteros positivos $a,b$ tales que $a^b=b^a$

Problema

Monterrey 97

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 18:44.

Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es trivial –por lo menos para quienes han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del primer problema del concurso nacional de 1997.

Encuentra todos los números primos positivos p tales que también sea un primo positivo.

Problema

XX Avanzados

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 18:44.

Encuentra todas las parejas de números $(a,b)$ tales que $a-b$ es un número primo y el producto $ ab$ es un cuadrado perfecto.

Problema

Criba

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 18:44.

Demuestra que 121 no divide a $f(n) = n^2 + 3n +5$ para ningún número natural $ n$.

Problema

Algoritmo Glotón y Criba

Enviado por vmp el 7 de Enero de 2008 - 18:42.

Construir un subconjunto B de A={1,2,…,40} tal que |B|=26 (el tamaño de B) y si b1 y b2 están en B entonces b1b2 no es cuadrado perfecto.

Problema

Longitud mínima - caso particular

Enviado por jmd el 7 de Enero de 2008 - 01:00.

Sean $ABC$ un triángulo rectángulo en $ A $, y $ P $ un punto móvil en la hipotenusa $ BC $.

Problema

El Viajero

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Un viajero decide tomar un paseo en su propio automóvil, recorriendo un camino que pasa por $n$ ciudades y que lo hará regresar a la misma ciudad. La distancia total del recorrido es de $K$ kilómetros. Por otro lado, cada ciudad (digamos la ciudad $i$, con $i$ entre $0$ y $n$) tiene un máximo de gasolina que puede vender por usuario y con dicha gasolina se puede avanzar alguna cierta cantidad de kilómetros ($K_i$ kilómetros para la ciudad $i$).

Problema

subconjuntos con elemento común

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Dado el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, demostrar que no tiene ninguna colección de subconjuntos tal que cada par de ellos tienga un elemento común.

Problema

subsucesiones

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Una sucesión de n^2+1 números reales distintos es dada. Demostrar que existe una subsucesión de n+1 números que es ya sea estrictamente creciente, o estrictamente decreciente.

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