Publicaciones Recientes

Problema

Un problema de igualdad de areas

Enviado por jmd el 5 de Octubre de 2008 - 06:11.

Sean $ABCD$ un paralelogramo, $ E $ un punto sobre la recta $AB$, mas allá de $ B $, $ F $ un punto sobre la recta $AD$, mas allá de $ D $, y $ K $ el punto de intersección de las rectas $ED$ y $BF$. Demuestre que los cuadriláteros $ABKD$ y $CEKF$ tienen la misma área.

Problema

suma de divisores

Enviado por jmd el 2 de Octubre de 2008 - 08:54.

Demuestre que hay una infinidad de enteros positivos $ n $ tales que la suma de los divisores positivos del número $2008^n-1$ es divisible entre $ n $.


 

Problema

Un sistema diofantino irracional

Enviado por jmd el 2 de Octubre de 2008 - 08:04.

 Determine todas las parejas $(x,y)$ de enteros positivos, tales que $x+y=a^n$ y $x^2+y^2=a^m$ para algunos enteros positivos $a, m, n.$


 

Noticia

Programa de actividades norestense

Enviado por jmd el 1 de Octubre de 2008 - 02:07.

VIII Olimpiada de Matemáticas del Noreste


Programa General


(Quinta Dorada)


Saltillo, Coahuila, octubre 2008.


Jueves 2 de octubre





Entrada de blog

El problema 2 del concurso irracional

Enviado por jmd el 30 de Septiembre de 2008 - 12:38.

Consideremos el siguiente problema apoyados en la figura: demostrar la concurrencia de la línea media MN, la bisectriz de B, y la cuerda PQ (P, Q son los puntos de tangencia del incírculo con los lados AB y AC).

Solución

Con la cuerda y la bisectriz cruzando en T, trazamos MT. Vamos a demostrar que MT es línea media.

Problema

Máscaras de ángeles y de diablos

Enviado por jesus el 29 de Septiembre de 2008 - 19:50.

 

 

Este problema podría tener mal los datos. Hay que revisarlo

 

 

Se han colocado cuatro estudiantes en las esquinas de un cuarto. Se le ha colocado una máscara a cada uno. Cada estudiante es capáz de ver la máscara de los otros tres escépto la propia. Se les ha comento a los estudiantes que las mascaras que les pusieron provienen de un costal que sólo cuenta de 7 máscaras; 4 de ángeles y 3 de diablos.

Problema

Linea media bisectriz y cuerda

Enviado por jmd el 29 de Septiembre de 2008 - 06:55.

La cuerda del incírculo del triángulo ABC, definida por los puntos de tangencia P y Q en los lados b y c respectivamente, concurre con la línea media de los lados a y b y la bisectriz del ángulo B.

Noticia

Siguiente entrenamiento, viernes 26, CBTis 103

Enviado por jmd el 24 de Septiembre de 2008 - 12:08.

Se aprovechará para participar en el



Entrada de blog

Consideraciones metacognitivas sobre Problem Solving

Enviado por jmd el 15 de Septiembre de 2008 - 21:21.

Consideremos las siguientes proposiciones:

Proposición 1: En cualquier conjunto de $n+1$ números naturales siempre hay dos cuya diferencia es múltiplo de $n$.

Proposición 2: Cualquier número natural $n$ tiene un múltiplo $kn$ formado únicamente por ceros y unos (en su representación usual del sistema decimal).

¿Qué relación hay entre estas dos afirmaciones? Lo primero que se nota es que ambas contienen la frase "múltiplo de $n$"

Recordemos que la primera afirmación se demuestra por el principio de pichoneras: hay dos con el mismo residuo al dividir entre n, por lo tanto...

Problema

metodo chino del resto y ptf

Enviado por jmd el 14 de Septiembre de 2008 - 20:09.

Sea $f(n)=5n^{13}+13n^5+9an$. Encontrar el mínimo entero positivo$ a $ para el cual $f(n)$ es divisible entre $65$ para cada entero $ n $.

Distribuir contenido