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31a Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas

Enviado por Orlandocho el 4 de Abril de 2017 - 21:39.

Comienza el proceso de la 31a Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas. Adjunto a este mensaje encontrarán la convocatoria y el cartel promocional del evento.

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Inicio de la 31a Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas

Enviado por Orlandocho el 4 de Abril de 2017 - 19:45.

Comienza el proceso de la 31a Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas. Adjunto a este mensaje encontrarán la convocatoria y el cartel promocional del evento.

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Aclaraciones sobre el Examen Invitacional de la OMM

Enviado por Orlandocho el 31 de Enero de 2017 - 21:30.
Este año el Comité Nacional organiza el primer Examen Invitacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas  con el objetivo de llevar a más alumnos los exámenes tipo olimpiada. A este se pueden inscribir escuelas que quieran aplicar el examen a sus alumnos o a participantes en general directamente con el Comité Nacional.
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Calendario dodecaédrico con origami 2017

Enviado por vmp el 29 de Diciembre de 2016 - 20:54.

Para hacer el calendario sólo tienen que descargar, imprimir, doblar y armar.  Aquí está el video con las intrucciones de armado que hicimos para la versión 2010.

Noticia

¡Descanse en paz Prof. José Muñoz Delgado!

Enviado por jesus el 18 de Diciembre de 2016 - 18:39.

Hace varios días falleció el Prof. José Muñoz Delgado, fundador de MaTeTaM, en el Hospital de Cardiología 34 del IMSS en la ciudad de Monterrey, NL.

El Prof. Muñoz era un hombre entregado al estudio y al uso de la lógica, siempre buscaba impulsar estos valores en sus estudiantes y sus hijos. Ingeniero de formación, con maestría en comunicación y autodidacta, logró instruirse a sí mismo en matemáticas avanzadas y filosofía.

Problema

Tangentes si y sólo si perpendiculares

Enviado por German Puga el 13 de Diciembre de 2016 - 17:06.

Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, $l_1$ la recta paralela a $BC$ que pasa por $A$ y $l_2$ la recta paralela a $AD$ que pasa por $B$. La recta $DC$ corta a $l_1$ y $l_2$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. La recta perpendicular a $l_1$ que pasa por $A$ corta a $BC$ en $P$ y la recta perpendicular a $l_2$ por $B$ corta a $AD$ en $Q$. Sean $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ las circunferencias que pasan por los vértices de los triángulos $ADE$ y $BFC$, respectivamente. Demuestra que $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ son tangentes si y sólo si $DP$ es perpendicular a $CQ$.

Problema

Problema clásico con solución atípica

Enviado por German Puga el 13 de Diciembre de 2016 - 16:52.

En una cuadrícula de $ n \times n$ se escriben los números del 1 al $n^2$ en orden, por renglones, de manera que en el primer renglón aparecen los números del 1 al n, en el segundo los números del n+1 al 2n, y así sucesivamente. Una operación permitida en la cuadrícula consiste en escoger cualesquiera dos cuadraditos que compartan un lado y sumar (o restar) el mismo número entero a los dos números que aparecen esos dos cuadraditos. Por ejemplo, aquí abajo se muestran dos operaciones sucesivas permitidas en una cuadrícula de 4x4: primero restando 7 a los cuadraditos sombreados y luego sumando 5 a los sombreados.

Problema

Múltiplo de 7 con dígitos consecutivos

Enviado por German Puga el 13 de Diciembre de 2016 - 16:29.

Decimos que un número entero no-negativo $n$ contiene a otro número entero no-negativo $m$, si los dígitos de su expansión (o desarrollo) decimal aparecen en forma consecutiva en la expansión (o desarrollo) decimal de $n$.  Por ejemplo 2016 contiene a 2,0,1,6, 20, 16, 201 y 2016. Determina el mayor número entero $n$ que no contiene a ningún múltiplo de 7. 

Problema

Desigualdades con parte entera

Enviado por German Puga el 11 de Diciembre de 2016 - 21:22.

Encuentra el menor número real $x$ que cumpla todas las siguientes desigualdades: 

$$ \lfloor x \rfloor < \lfloor x^2 \rfloor <  \lfloor x^3 \rfloor < \dots < \lfloor x^n \rfloor < \lfloor x^{n+1} \rfloor < \dots $$

Nota: $\lfloor x \rfloor$ es el mayor entero menor o igual a $x$, es decir, es el único número entero que cumple que $ \lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor + 1$. 

Problema

Parejas Guerreras

Enviado por German Puga el 11 de Diciembre de 2016 - 20:57.

Una pareja de enteros positivos $m,n$ es guerrera si existen enteros positivos $a,b,c,d$ con $m=ab, n=cd$ y $a+b=c+d$. Por ejemplo, la pareja 8,9 es guerrera pues $8 = 4 \cdot 2 , 9=3 \cdot 3$ y $4+2=3+3$. Se colorean los enteros positivos de la siguiente manera: 

  • Empezamos coloreando el 3 y el 5.
  • Después , si algún entero positivo no está coloreado y este tiene una pareja guerrera que ya está coloreado, entonces lo coloreamos. 

Encuentra todos los enteros positivos que eventualmente se colorean.

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