El último jueves del mes pasado ofrecí una charla sobre Nietzsche en la UAMCEH_UAT dentro del seminario de filosofía denominado Café y Rollos. Atacho el texto en que basé la presentación. Está en forma de cuadernillo, es decir, hay que imprimir a doble cara y después doblar a la mitad.
La parte de la charla que podría ser de interés para los lectores de MaTeTaM es la que presento en este post. Presenta el método de prueba de la reducción al absurdo con un trasfondo nihilista. Me sirvió para mostrar el lado no negativo de Nietzsche y el Nihilismo.
Deliberadamente inicié la charla con esta parte y pude constatar que antes de terminar de demostrar que la raíz de 2 es irracional mi audiencia se había reducido a la mitad.
El nihilismo de Nietzsche
La Enciclopedia Británica define nihilismo como la filosofía de la negación, la cual conlleva un rechazo a la moral tradicional, al orden y a la autoridad. Aunado a esto, el nihilismo conduce al sentimiento de que no hay fundamento sobre el cual erigir un nuevo orden (en particular, el sentimiento de que no existe fundamento para la verdad ni para los principios morales).
A continuación voy a tratar de explicar que el nihilismo se vive, es una experiencia personal, es la visión de un derrumbamiento, la percepción de que "todo lo que es sólido se desvance en el aire".
Pero me apresuro a aclarar que tal percepción no tiene que venir acompañada de un derrumbamiento de la personalidad --aun cuando si es uno de sus efectos posibles. Otros efectos de la experiencia nihilista son:
- Hacer como que no pasa nada o, mejor aún, hacer como si todo funcionara a la perfección.
- Angustia existencial.
- Indiferencia.
- ...
- La lista queda abierta.
La lógica como antídoto
Lo que Nietzsche hizo para neutralizar los efectos patológicos de la experiencia nihilista fue emprender la revisión de los supuestos: la forma lógica estándar de combatir los efectos nocivos de la experiencia del absurdo. Y aquí lógica significa lógica en sentido estricto, es decir, la aplicación de las leyes del pensamiento válido, las cuales pueden ser reducidas a tres:
- Principio de identidad: Si algo es $A$, es $A$.
- Principio de no contradicción: Es imposible tener $A$ y no $A$, a la vez.
- Principio del tercero excluido: Es $A$ o es no $A$ --y no hay una tercera posibilidad.
Método de reducción al absurdo
Como se sabe, el método de reducción al absurdo para demostrar teoremas es ya estándar en matemáticas. Sigue mas o menos el siguiente esquema:
- Fase de inicialización: uno sospecha que la proposición $p$ es verdadera y procede a llevar su negación hasta sus últimas consecuencias lógicas. Para ello se parte de la ley del tercero excluido, la cual se presupone. Es decir, queda implícito que la proposición es cierta, o bien es falsa, y no hay una tercera posibilidad.
- Fase de investigación deductiva y experiencia nihilista: la negación de la proposición conduce a una contradicción.
- Conclusión: en consecuencia la proposición $p$ es verdadera --porque su negación no puede serlo, dado que conduce a una contradicción.
Método de prueba de hipótesis
El método de reducción al absurdo es parecido al método de la prueba de hipótesis en estadística. Porque en éste, uno sospecha (o quisiera) que una cierta hipótesis $H$ es (fuese) verdadera.
Pero lo que se somete a prueba empírica es su negación $H_0$, denominada hipótesis nula. Y si se logra mostrar que la hipótesis nula no puede sostenerse con la evidencia disponible, entonces ello conduce a aceptar la hipótesis alternativa $H$ que es precisamente lo que queríamos.
Método genealógico de Nietzsche
Si usamos estos dos esquemas de la ciencia moderna como principio explicativo, se puede decir que la experiencia nihilista de Nietzsche ocurre al final de la fase de investigación deductiva.
Nietzsche percibe un absurdo en la filosofía y en la moral y, aunque no conoce la proposición de partida (suponiendo que la evolución del saber acata principios lógicos básicos), sospecha que algo anda mal en las bases, que hay algo tosco en los fundamentos que dieron lugar a ese absurdo.
Y de acuerdo a esa percepción, Nietzsche emprende su investigación genealógica, la cual sería la fase dos invertida.
La sorpresa para el lego --quien entiende el nihilismo como actitud de negación-- es que el método nihilista (el genealógico de Nietzsche, el de reducción al absurdo de las matemáticas, o el de prueba de hipótesis de la estadística) es una máquina productiva y lleva así al nihilismo hasta el otro extremo --que es donde siempre tenemos que buscar a Nietzsche.
Nihilismo consumado
En la obra de Nietzsche está implícita la siguiente definición operativa de nihilismo:
El nihilismo son nuestros grandes valores e ideales llevados hasta sus últimas consecuencias... después de lo cual no queda nada.
Y
la consumación del nihilismo (nihilismo consumado) es la aceptación de que, después de la experiencia nihilista, la vida debe continuar sin esos principios e ideales (que antes de la experiencia nihilista se tenían por fundantes), y así llegar a la convicción de que, en la decisión de continuar sin ellos, "está nuestra única chance".
Dice Nietzsche:
...toda fe, todo tener por verdadero, es algo necesariamente falso, porque no hay mundo verdadero.
Experiencia nihilista de Pitágoras
La historia de las matemáticas demuestra que, al llegar a la experiencia nihilista (y se ha llegado en repetidas ocasiones) lo que sigue es el nihilismo consumado.
Enseguida se presenta la experiencia nihilista de Pitágoras como una forma de que el lector se sensibilice y pueda darle un sentido a lo que Nietzsche llama experiencia nihilista.
Como ya el lector debería saber, Pitágoras descubrió (pero no reveló) que existen ciertos números que no pueden expresarse como el cociente de dos enteros.
En el cuadrado de lado 1 ¿cuánto mide la diagonal? Este es el problema de terribles consecuencias que tuvo que resolver Pitágoras.
Explorando un poco sus implicaciones, se puede ver, aplicando precisamente el teorema de Pitágoras, que la longitud de la diagonal del cuadrado de lado 1 es un número que al multiplicarse por sí mismo da como resultado 2.
El problema entonces se transforma en el siguiente:
¿Qué tipo de número es tal que al multiplicarse por sí mismo da como resultado un 2?
El lector debería ubicarse en el contexto de la época de Pitágoras: los números que se conocían eran los enteros y los cocientes de enteros, denominados racionales (de razón = cociente) que incluyen a los enteros (como cocientes de un entero entre la unidad).
Así pues, el sistema conocido de números en la época de Pitágoras consistía de los números racionales con las operaciones ya conocidas. Y este sistema se daba por supuesto, era el sistema "natural" de los números.
Verdad pitagórica llevada hasta sus últimas consecuencias
En el sentido de Nietzsche, el valor que Pitagoras se vio obligado a llevar hasta sus últimas consecuencias fue éste: "todo número o bien es entero o bien es cociente de enteros" Esta era la verdad pitagórica. Llevemos pues la verdad pitagórica hasta sus últimas consecuencias:
Sea $x$ la longitud de la diagonal del cuadrado de lado 1 y supongamos que es un número en el sistema conocido de los racionales. Es decir, supongamos $x = m / n$, con $m$ y $n$ enteros.
Podemos suponer también que $m$ y $n$ no tienen ningún factor en común --si lo tuvieran, lo podríamos cancelar y obtendríamos la suposición.
Como consecuencias lógicas del valor principal, de la verdad pitagórica de que todos los números son racionales, tenemos ahora dos nuevos valores que vamos a llevar hasta sus últimas consecuencias:
Valor 1: $x = m/n$, con $m$ y $n$ enteros,
Valor 2: $m$ y $n$ no tienen factor común.
Podemos pasar ahora a su crítica:
a) Elevando al cuadrado en ambos lados del valor 1 se llega a la consecuencia lógica $x^2 = m^2 / n^2$
b) Quitando denominadores, y recordando que $x^2 = 2$, se llega a la consecuencia lógica $2n^2 = m^2$
c) Pero entonces $m^2$ es un número par --dado que es el doble de otro.
d) Y se puede concluir que $m^2$ es múltiplo de 4, digamos, $m^2 = 4r^2$
e) Sustituyendo ahora en la ecuación $2n^2 = m^2$, tenemos la consecuencia lógica $2n^2 = 4r^2$
f) Pero, de acuerdo a la ley de cancelación en álgebra, eso es equivalente a $n^2 = 2r^2$
g) Y hemos llegado a la experiencia nihilista.
Pues tanto $m$ como $n$ son pares. ¡Contradicción! Pues tienen al 2 como factor común --y habíamos quedado en que no tenían un factor común (valor 2).
En ese momento, los valores pitagóricos se derrumban... después de lo cual no queda nada.
Pitágoras se espantó y ocultó el hecho. Es decir, ocultó la conclusión obligada de que la diagonal del cuadrado de lado 1 no puede expresarse como cociente de dos enteros.
Los límites del sistema se desplazan
En lenguaje contemporaneo se diría que Pitágoras aplicó la violencia silenciante del fundamento. Y ello porque la conclusión obligada es que la diagonal del cuadrado de lado 1 es un número que no pertenece al sistema conocido.
Pitágoras hizo como que no pasaba nada. Pero, con el tiempo, otros matemáticos sintieron la necesidad urgente de nuevos valores y, eventualmente, llegó a aceptarse (nihilismo consumado) que la medida de dicha diagonal era representante de una nueva clase de números, a los cuales se les llamó irracionales.
Los límites del sistema se desplazan. "Con este espíritu es como conviene, creemos, abordar las instituciones contemporáneas del saber" (Jean Francois Lyotard en La Condición Postmoderna). Pues la conversación debe continuar --ha dicho Richard Rorty-- mas allá de la violencia silenciante del fundamento.
Permítaseme, para finalizar, ilustrar (con un escolio de Proclo Diádoco que aparece en los Elementos de Euclides) el efecto de horror que provocó, en los contemporáneos de Pitágoras, el derrumbamiento del edificio pitagórico. Es decir, el horror que provocó la experiencia nihilista del descubrimiento de los irracionales:
Es fama que el primero en dar a conocer la teoría de los irracionales pereciera en un naufragio, y ello porque lo inexpresable e inimaginable debería haber permanecido siempre oculto. En consecuencia, el culpable que fortuitamente conoció este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas.
Los saluda
jmd
PD: Nietzsche vio en la moral de su tiempo una consecuencia de principios (valores) morales que tuvieron un origen, se transformaron y condujeron finalmente a ella. Pero tal moral niega la vida, conduce a la decadencia. ¡Contradicción! Nietzsche ve un absurdo y logra la experiencia nihilista.
PD2: El axioma básico de Nietzsche es: Afirmar la vida, es decir, "influencia fecunda", "ayuda al progreso, al desarrollo de la especie humana, a la preservación de la especie,..."
| Adjunto | Descripción | Tamaño | |
|---|---|---|---|
 | Nietzsche_booklet_final.pdf [1] | Cuadernillo sobre Nietzsche y su método genealógico | 288.25 KB |
Excelente página llevaba