El segundo Wittgenstein acuñó el concepto "aires de familia" (family resemblance, en inglés o Familienähnlichkeit, en alemán) para referirse a ciertas relaciones que se dan en el lenguaje natural entre los conceptos. Dice Wittgenstein:
¿Por qué llamamos a algo 'número'? Bien, quizá porque tiene un parecido directo con varias cosas que hasta ahora han sido llamadas número; y se puede decir que esto le da una parecido indirecto con las otras cosas que llamamos con el mismo nombre.«Pero entonces no está regulada la aplicación de la palabra; no está regulado el 'juego' que jugamos con ella.» — No está en absoluto delimitado por reglas; pero tampoco hay ninguna regla para, por ejemplo, cuan alto se puede lanzar la pelota en el tenis, o cuan fuerte, y no obstante el tenis es un juego y tiene reglas también.
Según esta idea, podemos agregar un objeto desconocido a una clase conocida si tiene aires de familia con los objetos conocidos de la clase. En particular, algunos objetos en una categoría o clase son más representativos de esa clase que otros. ("Ese debe ser de los Martínez; es flaco y alto como don Martínez") En otras palabras, ciertos rasgos distintivos de un miembro de la clase lo hacen más representativo de ella que los demás. A ese objeto representativo se le llama prototipo.
Con el concepto de "aires de familia" Wittgenstein le da la vuelta a las definiciones formales, dejando indefinida la forntera de la clase a partir de un centro que es el prototipo. Es decir, deja en suspenso la búsqueda de una esencia común y se concentra en los rasgos comunes, en los aires de familia.
Las reglas de conducta por las que una persona se rige, no las aprendió en un manual. Sino en su experiencia de vida, posiblemente en películas o en juegos de video y también posiblemente de los personajes a quienes admira (sus role models).
La importancia --creo-- de este modo de ver las cosas es que toma en cuenta (está reconociendo) la forma real de abordar los conceptos por los seres humanos. En particular, la forma real de abordar los conceptos matemáticos por los estudiantes.
Las definiciones formales deberían estar en último lugar de las lecciones, cuando ya el alumno ha considerado los aires de familia de los conceptos nuevos y desconocidos con los viejos y conocidos.
Ver más en http://en.wikipedia.org/wiki/Family_resemblance [1]