El cociente diferencial de la función $f$ se define como
$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
Es importante no sólo porque, al tomar el límite cuando $h$ tiende a cero resulta la derivada de la función, sino también porque admite la siguiente interpretación --fundamental para la comprensión de la derivada y para sus aplicaciones:
El cociente diferencial es la pendiente de la secante (recta que corta a la gráfica de $f$) que pasa por los puntos $(x,f(x))$ y $(x+h,f(x+h)$
Es debido a esta interpretación del cociente diferencial que se dice que:
La derivada es la pendiente de la tangente a la curva (la gráfica de f(x)) en el punto (x,f(x)).
Asimismo, la $h$ se interpreta como una variación de la $x$ y debe considerarse pequeña (puesto que a final de cuentas "se va a ir a cero").