En general, un módulo es una parte acoplable a un todo. Más allá de esta definición general, el concepto se popularizó con la aparición de la industria electrónica, en particular con la PC la cual tiene una arquitectura modular (la mayoría de sus componentes son "quitapon").
El concepto tiene que entenderse en ese contexto de la industria: los módulos son partes estandarizadas, intercambiables, diseñadas de acuerdo al sistema en que se van a acoplar (lo cual obliga a un dispositivo de acoplamiento),... el ejemplo prototipo de modularidad es la PC.
Un módulo, en aritmética modular, es un entero positivo $m$ respecto al cual los enteros no negativos se agrupan en $m$ clases residuales, según el residuo que dejan el entero al dividir entre m. (Lo que se retiene en aritmética del concepto general de módulo es que las clases residuales forman todos los enteros no negativos... el módulo hay que pensarlo como el generador de las clases...)
En otras ramas de las matemáticas, módulo denota medida de un objeto matemático (por ejemplo, módulo es sinónimo de valor absoluto de un número en cálculo y la medida de un número complejo visto como vector). En este sentido, módulo en aritmética modular sería la medida de un entero en términos del módulo --en el sentido de que el entero se expresa como un múltiplo del módulo más un residuo: $n=qm+r$, el entero se reduce al residuo que deja en la división entre $m$, es decir, se reduce a o queda representado por una clase residual.