Una relación $\sim$ en un conjunto $A$ se puede pensar como un subconjunto $R \subset A \times A$ (parejas de elementos de $a$). Y se denota $a \sim b$ para indicar que la pareja $(a,b)$ es un elemento de $R$. Muchas veces se suele denotar como $a \sim_{R} b$.
Entonces, una relación en un conjunto $A$ se dice que es de equivalencia si satisface las siguientes propiedades:
- $a \sim a$ para todo $a \in A$ (Propiedad reflexiva)
- $a \sim b$ implica que $b \sim a$ (Propiedad simétrica)
- $a \sim b$ y $b \sim c$ entonces $a \sim c$ (Propiedad transitiva)
La relación de equivalencia más conocida es la igualdad (=) pero el ejemplo más completo es la congruencia de número enteros [1] $a \equiv b \pmod{n}$