Residuo que deja un cuadrado perfecto al ser dividido entre otro número llamado módulo. Por ejemplo, 3 es un residuo cuadrático módulo 22, pues 3 es el residuo de 25 = 52 al ser divido por 22.
La pregunta usual sobre residuos cuadráticos es "¿el entero $ r $ es residuo cuadrático del primo $p$?".
Más formalmente, se dice que el entero $r$ es residuo cuadrático de un primo $p$ si existe un entero $x$ tal que $x^2$ que deja residuo $r$ en la división $x^2$ entre $p$ . En módulos, la ecuación $x^2 \equiv r \pmod p$ tiene solución. En caso contrario, se dice que $r$ es residuo no cuadrático de $p$.