Se les llama así a las series en las cuales sus términos consecutivos se cancelan. Por ejemplo, la serie que suma la sucesión $$\frac{1}{m(m+1)}$$ es telescópica, pues $$\frac{1}{m(m+1)}=\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1},$$ y la suma es entonces 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...
Como lo muestra el ejemplo, para que se haga evidente la propiedad telescópica de la serie puede ser necesaria una transformación del término n-ésimo. La utilidad de las series telescópicas, entonces, consiste en que muchas series se pueden escribir, mediante una manipulación algebraica de su término n-ésimo, como evidentemente telescópicas.