Propiedad Arquimediana de los enteros positivos

Procederemos por contradicción. Supongamos que la afirmación es falsa, esto implica que el conjunto $$S=\{b-na | n \textrm{ es un entero positivo} \}$$ consiste sólo de enteros positivos. Por lo tanto, podemos aplicar el principio del buen orden [1] en $S$, por lo que existe un elemento mínimo de $S$, llamémoslo $b-ma$.

Pero, por otro lado, $b-(m+1)a$ también está en $S$ y además $$b-(m+1)a < b-ma,$$ lo que contradice la minimilidad de $b-ma$.