En esta tarea se trata de que resuelvan los problemas y ejercicios que no están resueltos. Añado algunas definiciones primero. Deben guiarse con los ejemplos y definiciones para resolver las preguntas. En el atachado van 15 problemas resueltos de este mismo tema.
Evento complementario de otro
Dado un evento A en un espacio muestral E, el evento complementario de A se denota con A' y consiste de los resultados elementales que no están en A (pero sí en E). Una fórmula fácil de retener en la memoria es pensar en A' como "los resultados que le faltan a A para completar E".
Ejemplo: En la tirada de dos dados, sea A el evento "los puntos suman 7". El evento A' consiste en todos los resultados en los cuales la suma de puntos no es 7. Se considerará que ocurrió A' cuando no currió A y viceversa.
Ejercicio 1
En el experimento aleatorio con espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} considere los siguientes eventos:
A={2,5,6} C={4,5,6} B={1,3,4,5} D={3}
Formar los eventos complementarios.
Unión de dos eventos, intersección de dos eventos
Sean A y B dos eventos en un espacio muestral E.
La unión de los eventos A y B (denotado AUB) consiste de los resultados elementales que están en al menos uno de los dos eventos. Se considerará que ocurrió AUB cuando uno de los elementos de A o uno de B ocurrió.
Ejemplo: Sea A={1,3,5} y B={1,2,3,4} en el espacio muestral {1,2,3,4,5,6}. Entonces AUB={1,2,3,4,5}.
La intersección de dos eventos A y B (denotado AB)consiste de los resultados elementales que están en ambos eventos A y B. Se considerará que ocurrió AB cuando uno de los elementos comunes a A y B haya ocurrido.
Nota: cuando los eventos A y B son complementarios entonces el evento AUB es el evento seguro E, es decir, el espacio muestral.
Ejemplo: Sea A={1,3,5} y B={1,2,3,4} en el espacio muestral {1,2,3,4,5,6}. Entonces AB={1,3}.
Nota: Si A y B no tienen elementos comunes entonces el evento AB es el evento imposible.
Ejercicio 2
En el experimento aleatorio con espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} considere los siguientes eventos: A={2,5,6} C={4,5,6} B={1,3,4,5} D={3}.
Describir a)AUB b)AC c)BUC d)AU(BC) e) (AUB)' f) (AB)' g)A'B'
Ejercicio 3
En una bolsa se tienen ocho bolas numeradas del 1 al 8. Se realiza el experimento que consiste en la extraer una bola, anotar su número y reintegrarla a la bolsa. Consideremos los siguientes eventos:
A = {3, 5, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 6, 8}
Formar los siguientes eventos: AB, BA, AUB, BUC, CUA
Ejercicio 4
En el experimento que consiste en lanzar un dado y anotar el resultado de la cara superior, calcular la probabilidad de:
a) Par; b) Impar; c) Múltiplo de 3; d) Múltiplo de 5
Ejercicio 5
Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Se extrae una al azar. Determinar la probabilidad de:
a) Roja; b) Verde; c) Amarilla; d) No roja; e) No amarilla
Ejercicio 6
Se lanzan dos monedas. Hallar la probabilidad de:
a) Obtener dos águilas; b) Obtener dos sellos; c) Obtener al menos un águila.
Ejercicio 7
Se lanzan al aire tres monedas. Determinar la probabilidad de que se obtengan al menos dos sellos.
Problemas
1. Se ha trucado una moneda de tal forma que la probabilidad de obtener águila es el triple de la probabilidad de sello. ¿Cuál es la probabilidad de cada evento elemental?
2. Un dado está trucado de modo que la probabilidad de obtener las distintas caras es directamente proporcional a los puntos en éstas.
a) Calcular la probabilidad de cada una de las caras.
b)Calcular la probabilidad de sacar un número par.
3. A un congreso de científicos asisten 100 congresistas. De ellos, 80 hablan francés y 40 inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que dos congresistas elegidos al azar no puedan entenderse sin intérpretes?
4.En el banquete posterior a una boda se sientan en la mesa de los novios 10 personas en orden aleatorio, entre las 10 se encuentran lógicamente los novios. Hallar la probabilidad de que los novios estén juntos.
5. Calcular la probabilidad de que al lanzar tres dados la suma sea 10. Calcular la probabilidad de que la suma sea 9. De acuerdo con las probabilidades así calculadas ¿cuál suma sale con mayor frecuencia al repetir el experimento muchas veces?
6. Hallar la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras visibles de un dado que se lanzó al azar sea múltiplo de 5.
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