Claudia Lorena de la selección Victoria obtuvo plata en la décima Olimpiada Nacional de Matemáticas para Alumnos de Secundaria (ONMAS) que se llevó a cabo en Chiapas durante el puente de la Batalla de Puebla. Un poco tardía la noticia, pero creo que los problemas son útiles de cualquier manera para los adolescentes interesados en los matemáticas de concurso. Enseguida presento los de tercero de secundaria.
1. Un cubo de lado 3 se divide en 27 cubitos unitarios. ¿De cuántas formas podemos elegir tres cubitos de manera que sus centros estén en una misma recta? Nota: El centro de un cubito se localiza en el punto medio de una diagonal mayor.
2. Mauricio ya cumplió años en el 2010. Al sumar los dígitos de la fecha de su nacimiento se dio cuenta que obtenía su edad. ¿Cuántos años puede tener Mauricio?
3. Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B. Sean D el pie de la altura desde B, E el punto medio de CD y F un punto sobre la recta por A y B de manera que BA=AF. Muestra que las rectas BE y FD son perpendiculares.
4. Si $a$ y $b$ son enteros distintos entre sí y diferentes de cero que cumplen $\frac{a-2010}{b}+\frac{b+2010}{a}=2$ ¿cuál es el valor de $a-b$?
5. Por los vértices D y A del cuadrado ABCD de lado 5 se trazan, respectivamente, los segmentos paralelos DE y AF hacia afuera del cuadrado, de tal manera DE mide 4 y es perpendicular a EF. Encuentra el área del pentágono ABCEF.
6. Una cuadrícula de $6\times6$ se va a recortar en rectángulos siguiendo las líneas de la cuadrícula. Muestra que no es posible hacer una división de la cuadrícula en 9 rectángulos diferentes.
Los saluda
jmd
PD:
El concurso regiones de la OMM, Tamaulipas 2010 se llevará a cabo el día 28 de mayo a las 9 AM en las siguientes sedes:
Norte UAM Reynosa Rodhe, Reynosa, Tamaulipas
Centro UAM de Ciencias, Educación y Humanidades, Cd. Victoria, Tam.
Sur CETis 109, Cd Madero, Tamaulipas