La palabra media se usa para referirse al valor que está en medio de un conjunto de datos. Hay media aritmética [1], geométrica, harmónica, cuadrática, ponderada, etcétera.
En el área de la probabilidad y estadística se acostumbra llamar media a la media aritmética. Pero cuando se toma la media de un conjunto de datos agrupados es como un promedio ponderado. Por ejemplo, si tengo la siguiente tabla de calificaciones de un grupo.
| Entre | #de alumnos |
| 5-6 | 4 |
| 6-7 | 8 |
| 7-8 | 7 |
| 8-9 | 5 |
| 9-10 | 3 |
Entonces, la media de estos datos es $ (4 \times (5.5) + 8 \times (6.5) + 7 \times (7.5) + 5 \times 8.5 + 3 \times 9.5 ) / (4+8+7+5+3) = (22 + 52 + 52.5+42.5 + 28.5)/(27) = 197.5/27 \approx 7.31$
Para ver esta media como un promedio, se tiene que suponer que los 4 alumnos que sacaron entre 5 y 6 sacaron 5.5; los 8 que sacaron entre 6-7, sacaron 6.5, etcétera. Entonces, viéndolo así, esta media sería el promedio de todos los alumnos.
Espero que esta respuesta te ayude.
Saludos.