Siempre son coprimos pues si $g|n$ y $g|n+1$ entonces $g$ divide a la diferencia $(n+1)-(n) = 1$ por lo que el único divisor positivo común de $ n$ y $n+1$ es 1. Puedes ver también la definición de coprimos aquí: Coprimos [1]
Enlaces:
[1] https://www.matetam.com/glosario/definicion/coprimos
[2] https://www.matetam.com/faq/categoria/numeros