Problemas - Álgebra
Club Ecologito
El Club Ecologito de la preparatoria Estudia Después, formado por 24 estudiantes de ambos sexos, realizó el sábado una jornada de reforestación y embellecimiento de su centro escolar. Una anacahuita plantada por cada 3 varones y 3 rosales por cada mujer. En total fueron 24 plantas. Calcular el número de integrantes masculinos del club.
Problema 10 (Ciudades, OMM_Tam_2010)
Si una alberca se llena usando 2 mangueras de diferente tamaño en 4 horas, y la manguera chica se tarda 6 horas más que la grande en llenar la alberca cuando se usa sola. ¿Cuanto tiempo se tarde la manguera chica en llenar la alberca?
Problema 8 (Ciudades, OMM_Tam_2010)
Hallar un número de tres cifras ab6 sabiendo que las tres últimas cifras de (ab6)2 son ab6.
Problema 3 (Ciudades, OMM_Tam_2010)
Dos números enteros consecutivos son tales que la mitad del menor más el mayor, excede en 13 a 1/5 del menor más 1/11 del mayor.
Problema 9 (Ciudades, OMM_Tam_2010)
Problema 1 (Ciudades, OMM_Tam_2010)
Carlos tiene un cierto número de monedas de colección. Cuando ordena las monedas en montones de 5, no le sobra ninguna moneda. Cuando las ordena en montones de a 6, tampoco le sobran monedas. Pero si las ordena en montones de 7, le sobra una moneda. ¿Cuál es el menor número de monedas que puede tener Carlos?
ENLACE bachillerato 2010, pregunta 82
Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es 144.
Epitafio de Diofanto
Yace aquí Diofanto, la roca mirad;
Mediante arte algebraico, te dice su edad:
Un sexto de su vida fue niñez y alegría,
y un doceavo adolescente, mientras su barba crecía,
Y después de un séptimo Diofanto casaría.
Pasaron cinco años y un hijo nació.
Pero fue desgraciado pues ese hijo murió,
Cuando tenía la mitad de los años que su padre vivió.
Durante cuatro años más su consuelo halló,
En la ciencia del número y entonces murió.
Cuadrado mágico complementario
Demostrar que si cada entrada $a_{ij}$ en un cuadrado mágico $n\timesn$ se sustituye por su complemento a $n^2+1$ (i.e., por $a'_{ij}=n^2+1-a_{ij}$), entonces el cuadrado resultante también es mágico.
Condición necesaria para cuadrado mágico
Demostrar que en el cuadrado mágico normal $3\times3$, el 5 va en el centro. (Es decir, el 5 en el centro es condición necesaria para que se forme cuadrado mágico.)