Problemas - Álgebra
Cálculo de la constante mágica
Se le llama suma mágica o constante mágica a la suma de una fila, una columna o una diagonal principal de un cuadrado mágico normal $n\timesn$. (Se le llama cuadrado mágico normal a un cuadrado mágico que usa los números del 1 al $n^2$.)
- Demostrar que la suma mágica es $s=n(n^2+1)/2$
- Demostrar que la suma mágica puede ser calculada colocando los números del 1 al $n^2$ en el orden natural por filas (los primeros $n$ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) y calculando la suma de cualquier diagonal principal.
Suma (o constante) mágica
Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $ n $ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en
Uno de cuadráticas
El cuadrado de un número disminuido en 924 es igual 20 veces dicho número. ¿Cuál es ese número? (Genera uno similar.)
Dos en uno
La suma de dos números es 36 (variante: 750) y su producto es 243 (variante: 78125). Encuentra los números. ¿Podrías plantear uno con la misma estructura?
Lourdes y su madre
La edad de Lourdes es un divisor primo (y no es 3) de la edad de su madre y ésta tenía 39 cuando aquélla nació . ¿Cuántos años tienen?
Perico de los Palotes
Un ejidatario de Soto le vende pericos y cotorras a un traficante que los lleva a USA. Este año le vendió 7 pájaros verdes: los pericos a 150 dólares y las cotorras a 100. Si el traficante le pagó 900 dólares ¿cuántos pericos le compró?
Life in plastic, it's fantastic
Teresa, la madre de Kira, es una chica barbie de la ciudad (étnica, al igual que su hija, y ya de cierta edad). En sus tiempos coleccionó muñecas Barbie de Mattel (el calificativo es importante, es decir, no son piratas). Kira cuenta que su madre las tiene todas y desea plantear a los usuarios de MaTeTaM el siguiente problema: si vendiera 30 le quedarían el triple que si vendiera 100 ¿cuántas barbies tiene la mamá de Kira?
Adopta un abuelito
El chico fresa es también un filántropo. De acuerdo a la política "adopta un abuelito" del gobernador, decidió contribuir a la felicidad de los 5 adultos mayores de su manzana. Deseando que disfrutaran de los placeres de la realidad virtual, les regaló sus juegos de video que compró el año pasado en McAllen (este año se casa y siente que su adicción al Xbox debe quedar en el pasado). Al primero le regaló la mitad de ellos menos 8; al segundo, la mitad de los restantes menos 8; al tercero, la mitad de los que le quedaban menos 8, y lo mismo hizo con el cuarto. Le quedaron 20 y se los dio al quinto adulto mayor de su manzana.
Una sucesión aritmética
El décimo término de una sucesión aritmética es 20 y la suma de sus primeros 10 términos es 65. Calcular el primer término.
Álgebra con geometría
En la figura se muestra un paralelogramo.
a) Si $EY=5x-10, AS=3x+4, EA=4x-8, AO=x+9, EO=2x+4$, encontrar las longitudes de $EY, AS, EA, YS, AY, ES.$
b) Si el ángulo en $E$ mide $5x+9$, y el ángulo en $Y$ mide $10x+51$, encontrar las medidas de cada ángulo del paralelogramo.
(Problema analizado en el XI Congreso Internacional de Educación Matemática, México 2008.)