Problemas - Álgebra

Muestra que el número $5n+3$ no es un cuadrado perfecto, con n entero positivo y que si $2n+1$ y $3n+1$ son ambos cuadrados, entonces $5n+3$ no es primo.

Sean $a,b,c,d$ enteros positivos que satisfacen $ ab = cd$ . Muestra que $a+b+c+d$ no es un número primo.

Sea $\mathbb{N}=\{1, 2, 3, \ldots \}$ el conjunto de los números enteros positivos. Sea $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ una función, la cual asigna a cada número entero positivo, un número entero positivo. Supón que $f$ satisface las siguientes condiciones:

1. $f(1)=1$
2. Para todos $a,b$ enteros positivos, se cumple que
   $$f(a+b+ab)=a+b+f(ab)$$
.

Encuenta el valor de $f(2015)$

Una empresa se encuentra desarrollando el presupuesto para sus proximos 5 años para dichos efectos la entidad sabe con base en su experiencia que los precios de ventas estan intimamente relacionados con el comportamiento de inflacion en Mexico, tambien se conoce que el precio de venta del año anterior es de $100 por unidad y la inflacion esperada para el año siguiente es de 3.8% y que crecera a su vez un 5% cada año  y que los volumenes de ventas se espera que permanezcan constantes en un millon de unidades.

Determine el funcion a utiliar

Cuales son las variables utilizadas y sus tipos

Respresente la ecuacion y de el resultdo

Año    Ingresos

2015

2016

2017

2018