Matrices n-balanceadas

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Dadas varias cuadrículas del mismo tamaño con números escritos en sus casillas, su suma se efectúa casilla por casilla. Por ejemplo:

Dado un entero positivo $N$, diremos que una cuadrícula es $N$-balanceada si tiene números enteros escritos en sus casillas y si la diferencia entre los números escritos en cualesquiera dos casillas que comparten un lado es menor o igual que $N$.

  • (i)    Muestra que toda cuadrícula $2n$-balanceada (de cualquier tamaño) se puede escribir como suma de 2 cuadrículas $n$-balanceadas.
  • (ii)    Muestra que toda cuadrícula $3n$-balanceada (de cualquier tamaño) se puede escribir como suma de 3 cuadrículas $n$-balanceadas.