Regla aditiva --de formación de un conjunto

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Dado un conjunto $A$ de enteros positivos, construimos el conjunto $A'$ poniendo todos los elementos de $A$ y todos los enteros positivos que se pueden obtener de la siguiente manera:

  • Se escogen algunos elementos de $A$, sin repetir, y a cada uno de esos números se le pone el signo $+$ o el signo $-$;
  • luego se suman esos números con signo, y el resultado se pone en $A'$.

Por ejemplo, si $A = {2, 8, 13, 20}$, entonces algunos elementos de $A'$ son 8 y 14 (pues 8 es elemento de $A$, y 14 = 20+2-8).

A partir de $A'$ construimos $A''$ de la misma manera que se obtuvo $A'$ a partir de $A$. Encuentra el mínimo número de elementos que necesita tener $A$ si queremos que $A''$ contenga todos los enteros del 1 al 40 (inclusive).