Sucesión con regla singular de formación

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La colección infinita de números $1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17, \ldots$ se ha
formado de la siguiente manera: Se coloca primero el primer impar $(1)$,
luego los siguientes dos pares $(2, 4)$, después los siguientes tres impares
$(5, 7, 9)$, luego los cuatro pares siguientes al último impar que se colocó
y así sucesivamente. Encuentra el término de la secuencia más cercano a
1994.




Imagen de coquitao

Sea k un número natural mayor

Sea k un número natural mayor o igual a 2.

Los números en el k-ésimo bloque están dados por la siguiente regla de formación:

$(k-1)^{2}-1+2a$

donde $a \in \mathbb{N}\cap[1,k]$.

Luego, al tenerse que $44^{2}=1936$ se sigue que los números que aparecen en el bloque número 45 de la lista son

1937, 1939, ..., 2025.

Por tanto, el número par más cercano a 1994 que aparece en la lista es el número del conjunto {1936,2026} cuya distancia a 1994 es menor.