Problemas - Combinatoria
P6 OMM 1995. Tres operaciones sobre los símbolos de una cuadrícula
Sobre los cuadrados de una cuadrícula de $4x4$ se colocan símbolos 0 y1; estos símbolos se cambian uno por el otro de acuerdo a las siguientes tres operaciones:
La operación (a) cambia los símbolos de todos los elemntos de un renglón.
La operación (b) cambia de símbolos de todos los elementos de una columna.
La operación (c) cambia de símbolos de todos los elementos de una diagonal
(líneas punteadas en la figura).
XXIIIOMM Problema 6
En una fiesta con n personas se sabe que de entre cualesquiera 4 personas, hay 3 de las 4 que se conocen entre sí o hay 3 que no se conocen entre sí. Muestra que las n personas se pueden separar en 2 salones de manera que en un salón todos se conocen entre sí y en el otro salón no hay dos personas que se conozcan entre sí.
XXIIIOMM Problema 2
En cajas marcadas con los números 0,1,2,3,... se van a colocar todos los enteros positivos de acuerdo con las siguientes reglas:
P3. OMM 1993
Dentro de un pentágono de área 1993 se encuentran 995 puntos. Considere estos puntos junto con los vértices del pentágono.
Muestre que, de todos los triángulos que se pueden formar con los 1000 puntos anteriores como vértices, hay al menos uno de área menor o igual que 1.
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- 1
- 2
- 3
- 4