Problemas - Combinatoria
Los tenis del chico fresa
El chico fresa tenía 10 pares de zapatos tenis dedicados (para ir al Mall los fines de semana). Se entiende que de marca (Adidas Dragon, Converse, Fila, K-Swiss, Mizuno, New Balance, Nike Executor, Puma Fluxion, Reebok, Vans). En la mudanza de su familia se le perdieron 6 zapatos.
Subconjuntos sin divisores
Del conjunto $A=\{1,2,\ldots,2n\}$ se eligen elementos y se forma un subconjunto $S$ de $A$. Si resulta que ninguno de los elementos de $S$ tiene múltiplos en $S$ ¿cuál es el máximo número de elementos de $S$?
Subconjuntos sin consecutivos
¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de tamaño 3 y sin elementos consecutivos del conjunto $\{1,2,\ldots,20\}$?
Torneo de tenis
En un torneo de tenis de eliminación simple todos los partidos son eliminatorios y no hay empates (si el número de participantes no es potencia de 2 se organiza una eliminatoria bye). ¿Cuántos partidos se juegan?
2k malitos
La PGR detuvo a $2k$ presuntos malitos para interrogarlos: $k$ policías y $k$ funcionarios.
Palabras alienígenas
a) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con el alfabeto $\{A,E,L,R,T\}$?
b) ¿Cuántas se pueden formar si inician y terminan en consonante $(L,R,T)$?
c) ¿Y si además contienen las dos vocales $A,E$ pero en posiciones no adyacentes?
Palabras en un alfabeto
¿Cuántos números de 5 dígitos tienen todos sus dígitos de la misma paridad y ninguno de sus dígitos es el cero? Nota: se dice que dos números son de la misma paridad si ambos son pares o ambos son impares.
Regiones 2009, problema 1
¿De cuántas formas se pueden colocar los números $0,1,2,3,4,5,6$, uno en cada casilla del siguiente panal, sin que haya 2 múltiplos de 3 en casillas adyacentes (i.e., con un lado en común)?
Problema 1, geometrense 2008
En un circunferencia hay $3n$ puntos que la dividen en $3n$ arcos. De estos arcos $ n$ miden 1, $n $ miden 2 y el resto mide 3. Demuestra que existen dos de estos puntos diametralmente opuestos.
Problema 6, XII Olimpiada Iberoamericana
Sea $P=\{P_1, P_2, \dots, P_{1997}\}$ un conjunto de 1997 puntos en el interior de un círculo de radio 1, siendo $P_1$ el centro del círculo. Para cada $k=1, \dots, 1997$ sea $x_k$ la distancia de $P_k$ al punto de $ P$ más próximo a $P_k$ y distinto de $P_k$. Demostrar que:
$$x_1^2 + x_2^2 + \cdots +x_{1997}^2 \leq 9$$