Problemas - Geometría

Problema

L1.P21 (Cuadrado en el centro de un cuadrado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:21.

Los puntos medios $L,M,N,O$ de los lados $QR,RS,SP,PQ$ de un cuadrado $PQRS$ se unen con con un segmento de recta a los vértices de éste de manera que se forme un cuadrado $P'Q'R'S'.$ Calcular la razón de áreas de los dos cuadrados.

Problema

L1.P19 (Doblez)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:06.

Un triángulo rectángulo isósceles, con lados iguales de medida 2,  ha sido recortado de una hoja de papel que es gris de un lado y cuadriculada del otro.

Problema

L1.P15 (Tangente a un círculo)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 10:43.

Una recta en el plano cartesiano pasa por el punto (3,0) y es tangente al círculo con centro en el origen de coordenadas y radio 1. Encontrar el punto en que la recta corta el eje vertical (de ordenadas).
 

Problema

L1.P14 (Generalización del L1.P13)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 10:37.

Dos circunferencias de radios $R$ y $ r $ son tangentes exteriormente. Encontrar la longitud de su tangente común en términos de los radios.

Problema

L1.P13 (Tangente común de dos circunferencias tangentes)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 10:33.

Dos circunferencias de radios 9 y 4 son tangentes exteriormente. Encontrar la longitud de su tangente común.
 

Problema

L1.P11 (Radio del incírculo de un 3,4,5)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 10:19.

Calcular el radio del incírculo de un triángulo cuyos lados miden 3,4,5.

Problema

L1.P10 (Equilátero en un lado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 10:15.

Sobre el lado $AB$ del cuadrado $ABCD$, se traza un triángulo equilátero externo $ABE$. Calcular la medida del ángulo $AED.$
 

Problema

L1.P5 (Encontrar ángulo con isósceles)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 08:46.

En un triángulo $ ABC $ los lados $ AC $ y $ BC $ son iguales. Un punto $D$ en el lado $ BC $ es tal que los triángulos $ABD$ y $ACD$ son isósceles. Si $AD=AB$ ¿cuánto mide el ángulo en $B$?

Problema

L1.P2 (Lado de un cuadrado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 08:20.

En un círculo de centro $O$ y radio $5k$, se traza un cuadrado. Uno de sus lados es cuerda de la circunferencia y el lado opuesto a la cuerda pasa por el centro $O$. Calcular la longitud del lado del cuadrado en términos de $k$.
 

Problema

Problema 5 TZALOA

Enviado por Luis Brandon el 30 de Junio de 2009 - 16:05.

Sean H,O el ortocentro y circuncentro del triangulo ABC con AB distinto de AC. Sea T la circunferencia circunscrita al triangulo ABC. La prolongacion de la mediana AM del triangulo ABC, corta a T en el punto N y la circunferencia de diametro AM corta a T en los puntos A y P. Demuestra que las rectas AP, BC y OH son concurrentes si y solo si AH=NH