Problemas - Geometría

Problema

¿Incírculo o excírculo?

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2009 - 10:47.

Sean $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$, los extremos de un segmento tangente al incírculo del triángulo $ ABC $. Si los lados $AB, BC, CA$ miden, respectivamente, $c, a, b$, expresar el perímetro del triángulo ADE en términos de $a, b, c$.

Problema

Medio rombo y un 30-60-90

Enviado por jmd el 30 de Marzo de 2009 - 14:29.

Un rombo de lado $2m$ tiene un ángulo de $30^\circ$. ¿Cuánto vale su área?

Problema

Inradio y cateto

Enviado por jmd el 30 de Marzo de 2009 - 08:29.

Expresar el radio $ r $ del incírculo de un triángulo rectángulo isósceles en términos del cateto $ c $.

Problema

Área de un equilátero

Enviado por Fernando Mtz. G. el 14 de Marzo de 2009 - 19:10.

Sea ABC un triangulo equilátero y R el radio de la circunferencia que lo circunscribe, demuestre que el area del triangulo es igual a: $$ 3R^2\sqrt{3}/4 $$

Problema

Alturas de un isósceles

Enviado por jmd el 9 de Marzo de 2009 - 17:22.

En un triángulo acutángulo $ ABC $, las alturas de $ B $ y $ C $ respecto a las bases $ CA $ y $ AB $, respectivamente, se intersectan en el punto $ S $. Sean $ M $ en $ AB $ y $ N $ en $ CA $ los pies de esas alturas. Demostrar que $AB=CA$ si y sólo si el ángulo $ MSB $ mide el doble que el ángulo $ CBN $.

Problema

Teorema de Napoleón (interior)

Enviado por jmd el 27 de Febrero de 2009 - 09:18.

Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros interiores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón interior. (Demostrarlo.)

Problema

Teorema de Napoleón (exterior)

Enviado por jmd el 27 de Febrero de 2009 - 09:10.

Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón exterior. (Demostrarlo.)
 

Problema

Dividir un segmento...

Enviado por jmd el 25 de Febrero de 2009 - 15:05.

Dividir un segmento $AC$ en la razón $3/2$ (en razón de 3 a 2), internamente por un punto B y externamente por un punto $G$.

Problema

Congruentes, por tanto...

Enviado por jmd el 23 de Febrero de 2009 - 21:13.

En la figura, los triángulos $ ABC $ y $DEF$ son congruentes, con $BC=EF$. ¿Cuánto mide el ángulo EGC?

Problema

Demostrar isósceles

Enviado por jmd el 23 de Febrero de 2009 - 11:24.

En el triángulo $ABC$, las alturas $CM$ y $BN$ se cortan en el punto $S$. Con los datos que se muestran en la figura, concluye que el triángulo es isósceles.