Alineados con centroide... ¿Menelao?

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En un triángulo $ABC$, sean $P$ y $P'$ puntos sobre el segmento $BC$, $Q$ en  $CA$ y $R$ sobre $AB$, de forma que $$\frac{AR}{RB}=\frac{BP}{PC}=\frac{CQ}{QA}=\frac{CP'}{P'B}$$
Sean $G$ el centroide del triángulo $ABC$ y $K$ el punto de intersección de las rectas $AP'$ y $RQ$. Demuestre que los puntos $P, G, K$ son colineales.