Semejantes si y sólo si ángulo de 60

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Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto en $A$, tal que $AB < AC$. Sea $M$ el punto medio de $BC$ y $D$ la intersección de $AC$ con la perpendicular a $BC$ que pasa por $M$. Sea $E$ la intersección de la paralela a $AC$ que pasa por $M$ con la perpendicular a $BD$ que pasa por $B$. Demuestra que los triángulos $AEM$ y $MCA$ son semejantes si y sólo si $\angle ABC = 60°$.