Publicaciones Recientes

8. Un laberinto de espejos y su rasho láser

Samuel Elias — Sun, 07 Jun 2026 15:12:03 +0000

Sea $n$ un entero positivo impar. Un $laberinto \ de \ espejos$ es un tablero de $n \times n$ casillas, con paredes de cristal, donde en cada casilla se coloca un espejo de doble cara en una de las dos diagonales posibles. Dado un laberinto de espejos, apuntamos un láser a una de sus paredes exteriores y el láser entra horizontalmente o verticalmente al laberinto. Si el láser choca con un espejo, siempre choca en el punto medio y se refleja $90^\circ$ según la orientación del espejo.

7. Desigualdades triviales no tan triviales

Samuel Elias — Sun, 07 Jun 2026 15:05:37 +0000

Sean $x,y,z$ números reales positivos tales que $xy+yz+zx=3$. Demuestra que $$\frac{x^2+y^2}{z} + \frac{y^2+z^2}{x} + \frac{z^2+x^2}{6} \ge 6$$

6. El regreso del gravicentro a la Olimpiada de Matemáticas

Samuel Elias — Sun, 07 Jun 2026 14:50:18 +0000

Sea $ABC$ un triángulo y sean $X, Y, Z$ puntos en los rayos $BC$ (con origen en $B$), $CA$ (con origen en $C$) y $AB$ (con origen en $A$), respectivamente, tales que $BC=CX$, $CA=AY$, y $AB=BZ$. Demuestra que las medianas de $ABC$ y las medianas de $XYZ$ se cruzan todas en el mismo punto.

Nota: Un rayo es una línea que comienza en un punto fijo (llamado origen) y se extiende indefinidamente en una sola dirección).

5. Defendiendo al pueblo del dragón

Samuel Elias — Sun, 07 Jun 2026 14:45:19 +0000

Una guerrera, con ayuda de un pueblo, atacará a un dragón durante 2026 días. Cada día se realiza exactamente una de las siguientes acciones:

Atacar: Cada guerrera le hace 1 punto de daño al dragón.
Entrenar: Exactamente una pueblerina entrena y se convierte en guerrera. Ninguna guerrera ataca ese día.

El daño total es la suma del daño hecho a lo largo de los 2026 días. [El pueblo cuenta con inicialmente a una guerrera.] ¿Cuál es la máxima cantidad de puntos de daño total que puede recibir el dragón?

4. Acotando al fallo con la función s(n)

Samuel Elias — Sun, 07 Jun 2026 14:40:11 +0000

Para un número entero positivo $n$, sea $s(n)$ la suma de los dígitos de $n$, por ejemplo $s(12)=1+2=3$. Halla todas las tripletas de enteros mayores que cero $(a, b, c)$ tales que

$$s(a+b)=c, \ s(b+c)=a, \ s(c+a)=b$$

3. Árboles de Tejocootes en La Malinche

Samuel Elias — Sat, 06 Jun 2026 15:33:46 +0000

En el Parque Nacional "La Malinche", hay 2026 árboles enumerados del 1 al 2026 y 2026 ardillas enumeradas del 1 al 2026, cada una con algunos tejocotes. En el $k$-ésimo minuto, la ardilla que tiene el número $k$ va a hacer lo siguiente:

Elige sus $k$ árboles $favoritos$, de entre los cuales elige un solo árbol donde esconde $k$ tejocotes.
En los demás $k-1$ árboles $favoritos$, esconde 1 tejocote por árbol.

¿De cuántas maneras pueden las 2026 ardillas esconder sus tejocotes si al final de los 2026 minutos todos los árboles tienen la misma cantidad de tejocotes escondidos?

Sugerencia

Sugerencia:

Digamos que el árbol donde deposita la ardilla $k$ los $k$ tejocotes, es el árbol $superfavorito$. Demuestra que cada árbol es exactamente una vez un árbol superfavorito.

Solución

Solución:

Vamos a contar cuantos tejocotes hay. La ardilla $k$ deja un total de $k+k-1=2k-1$ tejocotes en total. Por tanto, hay $$\sum_{k=1}^{2026} 2k-1=2026^2$$ tejocotes en total. Como todos los árboles deben tener la misma cantidad de tejocotes, cada árbol poseé 2026 tejocotes.

Ahora, cada árbol es el $superfavorito$ exactamente una vez. Primero, si un árbol nunca es escogido, entonces tiene un máximo de 2025 tejocotes. Ahora, como un árbol es escogido al menos una vez, por casillas un árbol no puede ser escogido al menos dos veces, porque si no, existiría al menos un árbol que no es escogido.

Con esto, tenemos que la ardilla uno tiene 2026 opciones de elegir a su superfavorito, la dos 2025, y así. Por tanto, la respuesta es 2026!

Resultados V Concurso Nacional Femenil de la OMM

Samuel Elias — Sat, 06 Jun 2026 14:55:05 +0000

Es indudable que los resultados de nuestro estado en concursos nacionales han ido creciendo constantemente a lo largo del tiempo. Después del bajón que tuvimos en la OMM 2024, nos hemos recuperado. Pero, en este concurso puedo afirmar que, sin ninguna duda, nos hemos superado. El excelente desempeño que realizaron las chicas que participaron en la V OMMFEM nos permitieron posicionarnos en el Tercer Lugar a nivel nacional en la categoría de Nivel II (alumnas de preparatoria) y en los mejores 15 de Nivel I (alumnas de secundaria).

Los resultados individuales son los siguientes.

Nivel I:

2. Prismificar y Cubificar

sebas islas — Sat, 06 Jun 2026 01:48:05 +0000

A la gran hechicera le encantan los cubos y está por jugar un juego. Comienza con un cubo de lado $1$ y otro de lado $x$ (donde $x$ > $1$). En cada turno, la hechicer realiza los siguientes dos encantamiento, uno después del otro:

Sugerencia

Sugerencia:

Primero, demuestra que un cubo nunca es encantado dos veces seguidas (ni más, es decir, la echicera encanta un cubo distinto en cada turno).

Después, intenta encontrar y demostrar una fórmula para el volumen del cubo de mayor tamaño en el turno $n$.

Al final, sustituye $n=2026$ (o $n=2027$, dependiendo del timing) y aplica raíz cúbica, pues el problema pide la medida del lado.

1. Un Pentágono y Dos Equiláteros

sebas islas — Sat, 06 Jun 2026 01:29:08 +0000

En un pentágono regular $ABCDE$ se trazan dos triángulos equiláteros $\triangle FBE$ y $\triangle ABG$, como se muestra en la figura. Sea $H$ el punto de intersección de $BF$ con $AG$ ¿Cuál es el valor del ángulo $\angle FHG$

Sugerencia

Sugerencia:

Usar los ángulos de los isóceles $\triangle EAB$ con los del equilátero.

Solución

Solución:

Sabemos que $\angle EAB = 108$ y que $AE=EB$ $\Rightarrow$ $\angle ABE = 36$ y como $\angle EBF = 60$ entonces $\angle ABH = 24$, y $\angle FHG = \angle AHB$ porque son puestos por el vertice y $\angle AHB = 180 -\angle HAB - \angle HBA = 180 - 60 - 24 = 96$

Calendario dodecaédrico 2026

vmp — Fri, 19 Dec 2025 18:22:40 +0000

Arma tu calendario 2026 con origami

En este video, Luz Gallardo (Divulgación CIMAT) te muestra cómo armar un calendario dodecaédrico de forma sencilla y divertida.

Descargar calendario 2026 en PDF

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