Publicaciones Recientes

C. Razonamiento Geométrico

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 14:24:07 +0000

Observe la siguiente figura. Sea $ABC$ un triángulo. Sea $D$ un punto en el plano opuesto a $B$ tal que el triángulo $ ADC$ es equilátero. Sean $E,F$ puntos en el plano opuestos a $C$ tales que $AEFB$ es un cuadrado. Suponiendo que $E,A,C$ son colineales y $A$ es el punto medio de $EC$, encuentra el valor del ángulo $\angle EDA$. Posteriormente, justifica intuitivamente por qué es posible trazar una circunferencia que pase por los puntos $B, C, D, E$.

Sugerencia

Sugerencia:

Hay varios lados que son iguales. Utiliza eso para calcular ángulos iguales.

B. Tres números, al menos tres soluciones distintas.

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:16:01 +0000

Ana está pensando en un número primo $p$ que satisface la siguiente propiedad: $p-10,p$ y $p+10$ son números primos. Encuentra todos los posibles números en los que está pensando Ana.

Sugerencia

Sugerencia:

Usa módulo 3 ó 6. Puedes intentar utilizar el criterio del 3 para demostrar que existe al menos un múltiplo de 3.

A. El juego más aburrido de la historia

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:14:20 +0000

Samuel y Mauricio están jugando un juego en el que tienen una bolsa con un número infinito de piedras. Ambos empiezan con 2026 piedras y se van alternando los turnos. En su turno, pueden hacer uno de los siguientes movimientos:

1: Robar 9 piedras al oponente.

2: agarrar 3 piedras de la bolsa.

El que llegue exactamente a 0 piedras pierde. Si Samuel empieza el juego, determina si existe una estrategia ganadora y justifica tu respuesta.

7. El regreso de los números capicúas y la restricción de s(n)

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:13:20 +0000

Un número $capicúa$ es un número que se lee de igual forma de izquierda a derecha. Por ejemplo, el número $12321$ es un número $capicúa$, pero el número $123123$ no lo es. Encuentra todos los números capicúas que cumplan, al mismo tiempo, con las siguientes dos propiedades:

Ninguno de sus dígitos es un 0.
La suma de sus dígitos debe ser igual a 13.

Sugerencia

Sugerencia:

Sea $c$ el dígito central. Demuestra que $c$ es impar. ¿Qué propiedad interesante cumplen los números capicúa? ¿Cómo afecta esto a la suma de dígitos?

6. Productos que se cancelan.

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:10:46 +0000

El siguiente producto

$$ \left (1-\frac{1}{2} \right ) \left (1-\frac{1}{3} \right ) \left (1-\frac{1}{4} \right ) \ldots \left (1-\frac{1}{66} \right )$$

puede expresarse como una fracción reducida $\frac{m}{n}$, donde $m$ y $n$ no tienen divisores primos en común. Calcula $m+n$.

Sugerencia

Sugerencia:

Utiliza que $1-\dfrac{1}{n}=\dfrac{n-1}{n}$ y cancela términos.

5. Un sistema de ecuaciones con proporciones

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:08:23 +0000

En la clase de matemáticas del Sr. Adolfo, hay $H$ niños y $M$ niñas, de tal forma que $\frac{H}{M}=\frac{2}{3}$. Además, se sabe que $M-H=6$. ¿Cuántos alumnos tiene el Sr. Adolfo en total? En otras palabras, calcule el valor numérico de $M+H$.

4. Clásico de áreas sombreadas

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:07:16 +0000

En la siguiente figura, $ABCD$ es un paralelogramo. Sea $E$ el pie de altura desde $B$ (es decir, $E$ es un punto sobre $AD$ tal que $BE$ es perpendicular a $AD$). Calcula el área sombreada $BCDE$.

Sugerencia

Sugerencia:

Calcula el área total y quítale el área no sombreada, o recuerda que la fórmula del área del trapecio es $\dfrac{(B+b)h}{2}$.

3. Divisores múltiplos de 4

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:05:41 +0000

¿Cuántos divisores del 36 son también múltiplos de el 4?

Sugerencia

Sugerencia:

Haz la talacha sin miedo. Un atajo para ver cuáles son todos los divisores es usar la técnica del sandwicheo y la función $d(n)$

2. Un acertijo de números primos

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:03:34 +0000

Encuentra el menor entero positivo $n$ que no sea primo, tal que $n-2$ sí sea un número primo.

1. El regreso del concurso regional

Samuel Elias — Sat, 04 Jul 2026 13:02:35 +0000

Calcula el área del polígono $ABCDEF$.

Sugerencia

Sugerencia:

Divide la figura o calcula el área vieja menos el área removida.