Publicaciones Recientes
P1. Repaso de la cantidad de divisores de un número.
3.- Los delegados de Tamaulipas jugando una modificación de ajedrez
Considera un tablero de ajedrez de $8 \times 8$. Orlando y Moisés juegan alternando turnos, comenzando por Orlando. Cada uno en su turno coloca un alfil en alguna casilla del tablero vacía, de tal forma que los alfiles no se ataquen entre sí. Pierde el jugador que coloque un alfil que sea atacado por otro previamente. Si los alfiles son del mismo color (es decir, o tienen puros alfiles blancos o puros alfiles negros), determina quién tiene una estrategia ganadora y descríbela.
Nota: un jugador puede atacarse a sí mismo.
2.- Ecuación de ternas en progresión Geométrica
Determina todas las ternas de números naturales $(a,b,c)$ con $0<a<b<c$ en progresión geométrica para las cuales se cumplen las siguientes dos ecuaciones:
$$a+b+c=35$$
$$a^2+b^2+c^2=525$$
1.- Aprovecha el radio con isósceles.
Sea $ABC$ un triángulo tal que $ABC=60$° y sea $O$ su circuncentro de tal forma que $CBO=45$°. La recta $BO$ corta al segmento $AC$ en $D$. Demuestra que el triángulo AOD es isósceles y encuentra la medida de sus ángulos.
Comentarios del Estatal de 2024
Particularmente este año, he sentido algo complicado el proceso selectivo. Se nos han juntado muchas fechas, hemos tenido que revisar a altas horas de la noche y conseguir apoyo a terceros es cada vez más complicado.
Sobre el examen, daré mis comentarios por problema (los problemas ya se publicaron en la sección de problemas, ver Estatal 2024).
Una sumergida histórica en la OMM Tamaulipas
P4. Razones de semejanza estatales
P3. Un fotógrafo amante de la combinatoria
P2. Números parciales y totales
Para cualquier número natural, llamemos ``números parciales'' a los números formados por sus dígitos. Por ejemplo, los números parciales de 149 son 1, 4, 9, 14, 19, 49 y 149, y los números parciales de 313 son 3, 1, 31, 33, 13 y 313. Un número natural es ``totalmente primo'' si todos sus ``números parciales'' son números primos. Encuentra todos los números ``totalmente primos''.
P1. La lista de David
David hace una lista de 2024 números. El primero de ellos es 1, y los demás se obtienen de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. Si ningún número de la lista termina en 0, ¿cuál es el mayor valor que puede tener el último número de la lista?
