Publicaciones Recientes

Problema

Método "Busca donde hay luz"

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Encontrar todas las tripletas de enteros (a,b,c) tales que el producto de dos de ellos más el tercero sea la unidad (o sea el 1).

Problema

Ecuaciones funcionales

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Resolver las siguientes ecuaciones funcionales.

 

 

  1. Encontrar $p(x)$ de tal manera que $p(x+1)=p(x)+2x+1$.
  2. Encontrar $f(x)$ de tal manera que $f(x+1)=x^2-3x+2$.
  3. Lo mismo para $$ f(\frac{x+1}{x})=(\frac{x^2+1}{x^2})+1/x $$
  4. $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$.
  5. Para $x>0$, $f(xy)=xf(y)+yf(x)$.
  6. $f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$.
Problema

Fórmulas de Vieta

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema de tres ecuaciones en tres incógnitas.

x+y+z=2

x^2+y^2+z^2=14

xyz=-6

Problema

IMO 2004, problema 2

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Encuentre todos los polinomios $P(x)$ tales que

$$P(a-b)+P(b-c)+P(c-a)=2P(a+b+c)$$

para todo $a, b, c$ reales que satisfacen que $ab+bc+ca=0$.

Problema

Soluciones de una cuadrática

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Sean $x_1$ y $x_2$ dos soluciones distintas de la ecuación cuadrática:

$Ax^2+Bx+C=0$

Demuestra que $$ (x_1-x_2)^2 = \frac{(B/2)^2 -AC}{A^2} $$

Problema

2n-agono

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Demostrar que para cada n natural mayor que 1, cualquier 2n-ágono convexo tiene una diagonal que no es paralela a ningún lado.

Problema

El Viajero

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Un viajero decide tomar un paseo en su propio automóvil, recorriendo un camino que pasa por $n$ ciudades y que lo hará regresar a la misma ciudad. La distancia total del recorrido es de $K$ kilómetros. Por otro lado, cada ciudad (digamos la ciudad $i$, con $i$ entre $0$ y $n$) tiene un máximo de gasolina que puede vender por usuario y con dicha gasolina se puede avanzar alguna cierta cantidad de kilómetros ($K_i$ kilómetros para la ciudad $i$).

Problema

subconjuntos con elemento común

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Dado el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, demostrar que no tiene ninguna colección de subconjuntos tal que cada par de ellos tienga un elemento común.

Problema

subsucesiones

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Una sucesión de n^2+1 números reales distintos es dada. Demostrar que existe una subsucesión de n+1 números que es ya sea estrictamente creciente, o estrictamente decreciente.

Problema

Tablero y fichas de dominó

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

¿Se podrá llenar de fichas de dominó el tablero de ajedrez sin cubrir dos casillas en esquinas opuestas?

Nota. Las fichas de dominó cubren exactamente dos casillas del tablero.

Distribuir contenido