Hace algún tiempo escribí sobre la paradoja denominada de Monty Hall (Ver mi post Hagamos un trato [1].) Esa paradoja es paradoja precisamente porque la intuición falla en dar una solución correcta.
En lo que sigue, añado otras dos paradojas para demostrar la falibilidad de nuestra intuición. (Disclaimer: no es una tacha a la intuición, es solamente el reconocimiento de que puede fallar --"no la quiero perfecta, me basta con que funcione la mayoría de las veces")
Contexto lingüístico
Como se sabe, la intuición es una capacidad de la percepción humana mediante la cual se logra directamente el conocimiento de una cosa sin pasar por ningún proceso de razonamiento. Es decir, con ella se logra la cognición inmediata de un objeto sin necesidad de ningún proceso de inferencia.
Y, sin embargo, a pesar de que la intuición es muy importante como fuente de conocimiento (matemático, en particular), ciertamente no es infalible. Y posiblemente no sea analizable.
La moraleja y las paradojas
Enseguida presento, como un botón de muestra que ilustra la falibilidad de nuestra intuición, dos problemas clásicos que han sido catalogados de paradojas, precisamente porque la solución intuitiva es errónea.
La moraleja podría ser quizás que la intuición necesita entrenamiento. En todo caso, dado que en la mayoría de los casos es acertada, lo que podemos hacer, mientras la entrenamos, es usarla pero desconfiando de ella --¿no hacemos siempre eso en nuestra interacción humana?
La caja de Bertrand
Consideremos el problema de probabilidad denominado La Caja de Bertrand. O, mejor dicho la Paradoja de la Caja de Bertrand (Ver el artículo de la Wikipedia [2]para mayores detalles de la paradoja de las cajas de Bertrand.)
Hay tres cajas: la primera contiene dos monedas de oro, la segunda dos de plata, y la tercera contiene una de oro y una de plata. Se elige una caja al azar y, de ésta, una de las monedas también al azar y resulta que es de oro. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra moneda en la caja sea también de oro?
La intuición nos dice que tal probabilidad es 1/2 pues, "aplicando" el principio de indiferencia [3], no hay razones para pensar que plata y oro tengan posibilidades diferentes. ¿Cierto?
¡Falso! Porque si la moneda resultó de oro, ello significa que la caja no es la segunda (la que tiene dos de plata). Así que tenemos un espacio muestral reducido: o es la primera caja o es la tercera.
Y el problema se reduce a calcular la probabilidad de no haber elegido la segunda caja. Y esta probabilidad es 2/3.
Argumento alternativo: cualquiera de las otras tres monedas de las cajas primera y tercera son igualmente probables; pero estas monedas son una de plata y dos de oro --y eso independientemente de cuál caja se haya elegido, pues son OO en la primera y OP en la segunda. (Nota: el problema se puede resolver también usando la regla de Bayes.)
El problema de las tarjetas de Wason
Se tienen 4 tarjetas con una letra en uno de sus lados y un número en el otro. Las tarjetas se despliegan sobre el tapete y sus lados visibles muestran A, B, 4, 7. Ahora considere la siguiente afirmación sobre las tarjetas: "si una tarjeta tiene una vocal de un lado entonces tiene un número par del otro." Se pide decidir cuáles tarjetas habría que voltear para verificar que la afirmación no es falsa.
La intuición nos dice que deberíamos voltear la primera (con la vocal A) y la tercera (con el par 4). ¿Cierto?
Una vez más la intuición nos traiciona. Ciertamente, tal solución intuitiva es falsa. Porque si bien al voltear la primera sí podemos verificar si la afirmación es falsa (en caso de que apareciera un impar), al voltear la tercera nada concluiríamos. Porque si el otro lado tuviera una consonante, ello no refuta la afirmación (porque ésta no pone restricción sobre las consonantes).
Las que realmente deberíamos voltear son la primera y la última. Porque si el otro lado de la última muestra una vocal entonces la afirmación sí sería refutada. "¡Mentiroso! ¡Ésta tiene consonante por este lado e impar por el otro!"
El problema de las tarjetas de Wason es famoso porque una gran mayoría (más del 80%) de los sujetos a los que se les ha planteado responden de acuerdo a su intuición. Sin embargo, es posible que la mayoría de los sujetos sí comprendan que la solución correcta es voltear la primera y la cuarta --después de que se les ha explicado la solución desde una perspectiva lógica.
El problema es un acertijo lógico, pero muestra la psicología del razonamiento humano. La estructura general del acertijo se debe ver en el contexto de la proposición condicional "si p entonces q" y su contrapositiva "si no q entonces no p".
En la afirmación "si una tarjeta tiene una vocal de un lado entonces tiene un número par del otro", p corresponde a "vocal en un lado" y q a "número par del otro". En este contexto, el lado mostrado en las tarjetas (A,B,4,7) son, respectivamente, instancias de p, no p, q, no q. Y, de acuerdo a la lógica proposicional básica, la afirmación sería falsa si tuvieramos p y no q, o bien, no q y p (lo cual es resultado de negar, respectivamente, la condicional y su contrapositiva).
Los saluda
jmd
PD: les dejo como ejercicio que resuelvan el siguiente problema cuya solución es también contraintuitiva:
El problema del cumpleaños
¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 23 personas haya al menos dos que cumplen años el mismo día? Suponer cada uno de los 365 días del año son igualmente probables para el cumpleaños.
Respecto de la paradoja de