Coeficientes binomiales

Versión para impresión

Son los coeficientes de las $x$ en la expansión del binomio $(1+x)^n$. El coeficiente de $x^k$ se denota con $C(n,k)$ y, de acuerdo a la regla distributiva, es el número de formas de escoger $k$ paréntesis de entre los $ n $ (de los cuales se elige la $x$, y de los restantes $n-k$ se elige el 1) para formar $x^k$ cuando se expande el producto.

Para números pequeños, la forma más fácil de calcularlos es mediante el triángulo de Pascal. Los coeficientes binomiales $C(n,k)$ tienen muchísimas propiedades, las cuales se estudian en la teoría combinatoria --en donde también se les llama combinaciones de $ n $ objetos tomados de a $k$ y cuentan el número de subconjuntos de tamaño $k$ de un conjunto de $ n $ objetos. Ahí se demuestra que $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, donde $n!$ es el factorial de $ n $, es decir, el producto de los números del 1 al n.