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En geometría analítica, la distancia $d$ entre los puntos $P=(X,Y)$ y $Q=(x,y)$ está dada por la fórmula $$\sqrt{(X-x)^2+(Y-y)^2}$$
La demostración es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras, viendo el segmento como la hipotenusa de un triángulo rectángulo (con catetos la diferencia de las coordenadas sus extrtemos).