
Una función f:R→R se dice que es convexa si el conjunto de puntos por encima de la gráfica de f es convexo, esto es, si el conjunto G={(x,y)∈R×R|f(x)≤y} es un conjunto convexo. Otra forma equivalente de decir esto es, una función f es convexa si satisface que f[tx+(1−t)y]≤tf(x)+(1−t)f(y) para todo x,y∈R y t∈[0,1].
En particular, cuando f es continua la condición de convexidad se puede reducir a que
f(x+y2)≤f(x)+f(y)2 |
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A las funciones que satisfacen la ecuación anterior (1), pero que no necesariamente son continuas, se les llama funciones punto medio convexas.
Ver también:
Desigualdad de Jensen