Función convexa

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Una función f:RR se dice que es convexa si el conjunto de puntos por encima de la gráfica de f es convexo, esto es, si el conjunto G={(x,y)R×R|f(x)y} es un conjunto convexo. Otra forma equivalente de decir esto es, una función f es convexa si satisface que f[tx+(1t)y]tf(x)+(1t)f(y) para todo x,yR  y t[0,1].

En particular, cuando f es continua la condición de convexidad se puede reducir a que

f(x+y2)f(x)+f(y)2

(1)

A las funciones que satisfacen la ecuación anterior (1), pero que no necesariamente son continuas, se les llama funciones punto medio convexas.

Ver también: 
Desigualdad de Jensen