Si la recta $l$ pasa por los puntos $(x_1.y_1), (x_2,y_2)$, entonces su pendiente se define como
$$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
Claramente la pendiente de una recta, según esta definición, coincide con la idea intuitiva de pendiente: el aumento en la altura por unidad de aumento en la distancia horizontal. (Una pendiente del 5% --en la línea el drenaje, por ejemplo-- significa una caída de 5 cm por cada metro.) La pendiente puede ser positiva o negativa (o bien cero). Si es positiva, la recta crece hacia la derecha; si negativa, decrece hacia la derecha.
Si pensamos la recta como una función $f(x)=mx+b$ y tomamos los puntos $(x,f(x)), (x+h,f(x+h))$ sobre ella, entonces es fácil ver que, aplicando la definición, la pendiente es $m$.