Calcular el área sombreada

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He intentado la solución a este problema de muchas maneras, pero no he podido llegar a una respuesta, ya que los ángulos no son notables, tambien intente planteando ecuaciones y relaciones entre las áreas que se forman, pero no he llegado a la solución, No quiero concluir que no se puede hacer pues lo encontré planteado en un muy buen texto de geometría euclidiana y me niego a pensar que este mal planteado o que no sea posible su solución sin usar relaciones trigonométricas.

Se pide calcular el área sombreada solo en función de R(radio de la semicircunferencia mayor), usando solo relaciones geométricas (sin usar funciones trigonometricas)

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