Método de demostración en matemáticas (atribuido a Fermat) que, basado en el principio de buen orden de los números naturales (todo subconjunto tiene un mínimo), logra una contradicción. Es de hecho reducción al absurdo, pero su procedimiento de lograr el absurdo es siempre el mismo: mediante un algoritmo bien definido e ideado específicamente para el problema, se "salta" de un número a otro con la misma propiedad que el anterior pero más pequeño (pero esto es imposible, de acuerdo al principio del buen orden).
Instancia de uso
Supongamos que sospechamos (e incluso estamos seguros) que la ecuación $x^3+2y^3=4z^3$ solamente tiene la solución trivial en los enteros no negativos. Para demostrarlo usamos descenso infinito observando que $x$ tiene que ser par, digamos $x=2x_1$.(Se solicita la cooperación del lector para que llene los huecos de esta descripción simplificada:)
Sustituimos y simplificamos, y de nuevo inferimos que $y$ es par, digamos $y=2y_1$. De la misma manera, llegamos a concluir que $z$ es par, digamos $z=2z_1.$ Pero al llegar aquí tenemos la misma ecuación con la que empezamos, sólo que con las variables subindicadas con el 1.
Hemos iniciado el descenso infinito, pues las variables subindicadas son menores a las originales. Pero esto es imposible, de acuerdo al principio del buen orden.
Nota a la instancia de uso
La conclusión admite dos variantes: si empezamos como lo hicimos, concluimos que siempre estuvimos trabajando con la solución trivial; si empezáramos diciendo "supongamos que existe una solución no trivial, entonces..." la conclusión sería que una solución no trivial es imposible pues conduce a un absurdo.