Ramón no me mandó los problemas (:(), pero los encontré en el facebook de alguien (las gracias le sean dadas --atacho pantallazos). Los problemas son éstos (capturados a latex, mañana los incorporo a la sección de problemas):
Ternas que cumplen una ecuación (P1)
Encuentra todas las ternas de números naturales $(a,b,c)$ que cumplan la ecuación $abc=a+b+c+1$.
Cambios de estado de focos en un tablero (P2)
En cada casilla de un tablero $n\times n$hay un foco. Inicialmente todos los focos están apagados. En un paso, se permite cambiar el estado de todos los focos en una fila o de todos los focos en una columna (los focos prendidos se apagan y los focos apagados se prenden). Muestra que si después de cierta cantidad de pasos hay uno o más focos prendidos entonces en ese momento hay al menos n focos prendidos.
Dos circunferencias tangentes exteriormente (P3)
Sean $C_1$ y $C_2$ dos circunferencias tangentes exteriormente en un punto $A$. Se traza una recta tangente a $C_1$ en $B$ y secante a $C_2$ en $C$ y $D$; luego se prolonga el segmento $AB$ hasta intersecar a $C_2$ en un punto $E$. Sea $F$ el punto medio del arco $CD$ sobre $C_2$ que no contiene a $E$ y sea $H$ la intersección de $BF$ con $C_2$. Muestra que $CD,AF$ y $EH$ son concurrentes.
Cuadrícula $n\times 4$ (P4)
Sea n un entero positivo. En una cuadrícula $n\times 4$, cada renglón es igual a2010Un cambio es tomar tres casillasa)consecutivas en el mismo renglón yb) con dígitos distintos escritos en ellasy cambiar los tres dígitos de estas casillas de la siguiente manera0-->1, 1-->2, 2-->0Por ejemplo, un renglón 2010 puede cambiar al renglón 0120 pero no al renglón 2121 pues 0,1 y 0 no son distintos entre sí.Los cambios se pueden aplicar cuantas veces se quiera, aún en renglones ya cambiados.Muestra que para $n<12$ no es posible hacer un número finito de cambios de forma que la suma de los números en cada una de las cuatro columnas sea la misma.
Circunferencia por ortocentro y dos vértices de un acutángulo
Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$, $M$ el punto medio de $BC$ y $H$ el ortocentro de $ABC$. La circunferencia que pasa por $B,H$ y $C$ corta a la mediana $AM$ en $N$. Muestra que $\angle{ANH}=90$.
Divisibilidad entre el producto de tres primos
Sean $p,q,r$ números primos positivos distintos. Muestra que si $pqr$ divide a $$(pq)^r+(qr)^p+(rp)^q-1$$ entonces $(pqr)3$ divide a$$3((pq)^r+(qr)^p+(rp)^q-1)$$
Los saluda
jmd
| Adjunto | Descripción | Tamaño | |
|---|---|---|---|
 | dia1.png [1] | 24 OMM, problemas del primer día | 245.07 KB |
| dia2.png [2] | 24 OMM, problemas del segundo día | 230.06 KB |
Como se sabe, la edición 24
Como se sabe, la edición 24 de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas está ocurriendo esta semana en Ensenada, BC. Ayer, se les plantearon a los adolescentes mexicanos más cabecillas los tres primeros problemas, y hoy los siguientes tres. Esperamos para Tamaulipas una plata. Se sabrá el jueves...
Los saluda
jmd
PD: (Una foto de Ensenada.) De izquierda a derecha: Doña Panchita, Rodolfo (SET, obviamente no concursaron), Bernardo, Ilse, Claudia, Gerardo, Dulce, Germán, Ramón (Delegado), y Carlos (CETis 109).
buenas tardes profe muñoz le [5]
buenas tardes
profe muñoz le mando saludos
quisiera saber si los problemas de las 23 olimpiadas nacionales las podria subir en un solo documento ya sea de work o pdf para que sea posible descargarlo y poder revisarlo sin necesidad de conexxion a internet
Es un buen proyecto para
Es un buen proyecto para 2011- ¿Los quieres con soluciones o solamente los enunciados?
Te saluda
jmd
PD: ¿Eres Honorio, seleccionado nacional Tamaulipas 2007?
si soy honorio pues si se [6]
si soy honorio
pues si se puede con las soluciones y si no
con los puros enunciados estaria bien; el problema
es que tengo poco acceso a intenet por eso
le pedia en ese formato para poder checarlo
en algunos tiempos libres.
OK Honorio. Es un gusto
OK Honorio. Es un gusto saludarte. Mantente en contacto. Nos gustaría invitarte a algún entrenamiento en verano (o antes si es posible)... el inicio del proceso de selección se está tardando debido al cambio de gobierno pero...
Te saluda
jmd
PD: Por lo pronto descarga los examenes de la 1 a la 15 del sitio de la olimpiada de Colima [7]
PD2: O bien, si me envías un mail te regreso un reply con un archivo rar de los enunciados de la 88 a la 2004...