Perpendicular si y sólo si el triángulo es isósceles

un problema bastante facil pero tedioso conocen el teorema de la mediana....y que pasa cuando dos rectas son perpendiculares....eso sirve si calculamos las medidas de OM,OC,EM,EC...como? con el teorema de la mediana....

Este es el problema que nos puso Mario en un entrenamiento el año antepasado el cual el resolvio por geometria analitica, en aquel entonces no le entendi del todo(acababa de entrar al cbtis y no sabia nada de analitica), el problema lo encontre como problema propuesto en la Olimpid Corner donde inmediatamente lo recorde, ahi decia que el problema pertenecia a el concurso balcanico. Pues ahora despues de un tiempo no pude llegar a la solucion analitica de Mario, pero si a dos muy interesantes, una por Geometria proyectica,la cual es bastante facil sabiendo los principios de este tipo de geometria,la otra solucion es de geometria elemental, demostrando que $OM^2-OC^2=EM^2-EC^2$ eran iguales solamente cuando $AB=AC$, para ello se calculan las mediadas de los segmentos, por ejemplo, esta claro que el trangulo $OMA$ es rectangulo, de ahi $OM^2=OA^2-AM^2$, pero OA es radio del circuncirculo y AM en la mitad de AB...de ahi podemos encontrar $OM^2-OC^2$!!!!!!!!!!!!!!!.....sabiendo como encontar las longitudes de las medianas....podemos calcular las medianas del triangulo CMA.....pero el dilema es que solo queremos EM y EC!!!!!!!! no la mediana completa!!!!!es aki un dato muy importante del gravicentro.....en que razon corta a la mediana?!??!?!///con todo ello el problema se vuelve algo muy simple...bueno saludos, e intentenlo....solo les faltaria saber cuanto mide la mediana de un triangulo....pero esto...seria resolverles el problema!!! un subejercicio seria allar las longitudes de las medianas de un triangolo y aplicarlo..bueno suerte!!!! si allan una nueva solucion compartanla!!!