Sea $ ABCD$ un cuadrilatero convexo con $ BC=DA $ y además las rectas $ BC,DA $ no son paralelas. Consideremos dos puntos variables $ E,F $ sobre $ BC, DA $ respectivamente, que satisfacen $ BE=DF$ . Sea $P$ la interseccion de $ AC, BD.$ Las rectas $BD$ y $EF$ se intersectan en $Q$ y las rectas $AC$ y $EF$ se intersectan en $R$. Probar que los circuncírculos de los triángulos $PQR$ tienen otro punto en común además de $P$ al variar $E$ y $F$
Éste es un problema muuuuuuuy
Éste es un problema muuuuuuuy difícil Brandon. No creo que tengas una solución sencilla.
Chequen mi viejo blog denominado Matemáticas de Concurso [2] para una solución no tan elemental, por cierto basada en cíclicos, y una narración de cómo llegué a ver el otro punto (en ese entonces con Cabri).
Los saluda
jmd