Cualquier conjunto no vacío $S$ de enteros positivos contiene un elemento mínimo. Es decir, existe $a$ en $S$ tal que, para todo $b$ en $S$, se da la desigualdad $a \leq b$.
El el lector encontrará muy convincente el siguiente argumento sobre la veracidad del principio del buen orden:
$S$ es no vacío. Luego tiene un número, digamos $a$. Ahora consideremos el conjunto $\{0,1,2,\ldots,a\}$ y marquemos los elementos de este conjunto que pertenecen también a $S$ (de seguro $a$ quedará marcado). Entonces el primer elemento marcado es el mínimo buscado. (De aquí que también se diga a veces "tiene un primer elemento" en vez de "un elemento mínimo".)
Nota: Este argumento no es una demostración formal, pero ilustra el tipo de argumento que se puede hacer con conjuntos finitos. Es un argumento --podríamos decir-- visual, que plantea la ejecución de un procedimiento de etiquetado (o marcado o tachado) sobre los elementos de un conjunto con una regla no ambigua.