XIV ONMAPS (primer día)
Esta semana se realizó en Mazatlán la XIV Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria (ONMAPS). El lunes 19 los concursantes resolvieron la primera parte, y el martes la segunda. En cada una, el examen consistió de 6 problemas y los concursantes debían resolver 3 según su nivel o categoría:
Primaria resolvió los problemas 1,2,3.
Primer grado los problemas 2,3,4.
Segundo grado los problemas 3,4,5.
Tercer grado los problemas 4,5,6.
Los problemas del primer día son los siguientes:
1.1. Se forman tres números enteros de tres cifras, abc,def,ghi, donde cada letra representa un dígito del 1 al 9 sin que se repitan. Si la suma de los tres números termina en 65 ¿cuál es el valor de dicha suma?
1.2. Se dice que un número de cuatro cifras diferentes entre sí y distintas de cero es Mazatleco si al eliminar la mayir y la menor de las cifras, las dos restantes suman 10. ¿Cuántos números Mazatlecos hay?
1.3. Sean ABCDEF un hexágono regular y M el punto medio del lado AB. Si O es el punto donde se cruzan los segmentos AD y ME ¿qué parte del área del hexágono es el área del triángulo OMD?
1.4. Julio hace una lista con los números que cumplen las siguientes condiciones:
--El número es de ocho cifras, todas diferentes.
--Es múltiplo de 8.
--Cada dos cifras adyacentes en el número forman un nuevo número que es múltiplo de 7 o de 13, aunque no necesariamente todos múltiplos del mismo número.
Encuentra los números de la lista de Julio.
1.5. Heberto tiene en su colección de figuras de acción de superhéroes dos Hulk, dos Superman,dos Ironman, dos Batman que quiere acomodar en línea sobre una repisa. Quiere que entre cada dos superhéroes iguales haya una cantidad diferente de figuras. Por ejemplo, si hay tres figuras entre los dos Hulk, no podría haber tres figuras entre los dos Batman. De cuántas maneras diferentes puede haer esto?
1.6. Sean ABC un triángulo acutángulo, H su ortocentro y M el punto medio de BC. La perpendicular a MH por H corta a AB en L y a AC en N. Demuestra que LH=HN.
jmd los saluda
Comentarios
#1 Estoy teniendo problemas con
Estoy teniendo problemas con el 1.6 :S, intente demostrar que LNM es isósceles pero no tengo idea de como.
¿Alguien me podría ayudar?
#2 SI DIBUJAS UN TRIANGULO
#3 Gracias por tu respuesta, y
Gracias por tu respuesta, y está muy claro que para los equilateros funciona, pero buscaba demostrarlo para todos los demás casos. Es difícil que se sepa que LN es el diámetro con centro H si no se justifica que LH=HN.
Intenté una demostración con paralelogramos, pero me di cuenta de que no puedo dar por hecho muchas cosas porque eso implica que LH=HN, lo que podría ser falso, y eso me trabó mucho :/
#4 DIBUJE OTRO PARA TI, ES
DIBUJE OTRO PARA TI, ES ESCALENO Y TAMBIEN SUCEDE LO QUE TE COMENTE Y EN UN ISOSCELES TAMBIEN LO HICE.
#5 En
En http://www.matetam.com/problemas/geometr/is-sceles-inscrito-acut-ngulo puden ver una sugerencia para el problema 1.6.
Saludos
#6 Genial, ya pude entenderlo
Genial, ya pude entenderlo observando los dibujos y la sugerencia.
Gracias por su ayuda Marco y Jesús. :)