Enviado por Fernando Mtz. G. el 26 de Julio de 2009 - 23:18.
Sean $a$ y $b$ enteros positivos de 8 dígitos cada uno, tales que al quitar cualquier dígito de $a$ (pero solo uno) y colocar el correspondiente en posición con $b$, se cumple que el número formado es divisible entre 7 (en cualquiera de los 8 posibles cambios). Demuestra que $b$ es divisible entre 7.
No comprendí muy bien la
Enviado por j_ariel el 27 de Julio de 2009 - 00:10.
No comprendí muy bien la redacción del problema, ¿me la podrías explicar por favor? Se ve interesante, y tengo un resultado, pero no se si comprendí bien el problema. Saludoz.
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Ejemplo con un caso
Enviado por Fernando Mtz. G. el 27 de Julio de 2009 - 18:46.
Ejemplo con un caso especìfico:
si a= 70707070 y b=77770000, los 8 posibles cambios son:
70707070, 70707000, 70707070, 70700070, 70777070, 70707070, 77707070, 70707070.
los 8 nùmeros formados son divisibles entre 7, y como se podrà observar b es divisible entre 7.
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En el ejemplo, ¿tomas a como
Enviado por j_ariel el 28 de Julio de 2009 - 01:20.
En el ejemplo, ¿tomas a $a$ como la base de los nuevos números? Es decir, ¿7 debe de dividir a los 'nuevos' $a$'s formados intercambiando los dígitos? Saludoz y disculpa tanta pregunta xD, jaja, es que creo que ya lo tengo pero quiero estar totalmente seguro de que comprendí el problema xD.
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Bueno, suponiendo que entendí
Enviado por j_ariel el 28 de Julio de 2009 - 19:33.
Bueno, suponiendo que entendí el problema, la solución sería la siguiente:
Ponemos:
$a = a_7 a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0$
$b = b_7 b_6 b_5 b_4 b_3 b_2 b_1 b_0$
donde los $a_i$ y $b_i$ (con $0 \leq i \leq 7$) son dígitos. Los 8 números que se pueden formar son:
$b_7 a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0$
$a_7 b_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0$
$a_7 a_6 b_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0$
$a_7 a_6 a_5 b_4 a_3 a_2 a_1 a_0$
$a_7 a_6 a_5 a_4 b_3 a_2 a_1 a_0$
$a_7 a_6 a_5 a_4 a_3 b_2 a_1 a_0$
$a_7 a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 b_1 a_0$
$a_7 a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 b_0$
Si llamamos a $S$ a la suma de los 8 números, obtenemos lo siguiente:
No comprendí muy bien la
No comprendí muy bien la redacción del problema, ¿me la podrías explicar por favor? Se ve interesante, y tengo un resultado, pero no se si comprendí bien el problema. Saludoz.
Ejemplo con un caso
Ejemplo con un caso especìfico:
si a= 70707070 y b=77770000, los 8 posibles cambios son:
70707070, 70707000, 70707070, 70700070, 70777070, 70707070, 77707070, 70707070.
los 8 nùmeros formados son divisibles entre 7, y como se podrà observar b es divisible entre 7.
En el ejemplo, ¿tomas a como
En el ejemplo, ¿tomas a $a$ como la base de los nuevos números? Es decir, ¿7 debe de dividir a los 'nuevos' $a$'s formados intercambiando los dígitos? Saludoz y disculpa tanta pregunta xD, jaja, es que creo que ya lo tengo pero quiero estar totalmente seguro de que comprendí el problema xD.
Bueno, suponiendo que entendí
Bueno, suponiendo que entendí el problema, la solución sería la siguiente:
Ponemos:
donde los $a_i$ y $b_i$ (con $0 \leq i \leq 7$) son dígitos. Los 8 números que se pueden formar son:
Si llamamos a $S$ a la suma de los 8 números, obtenemos lo siguiente:
Sabemos por el enunciado del problema que los 8 números son divisibles por 7, entonces la suma de todos ellos es también divisible por 7, es decir:
que es lo mismo que
y como 7 divide a $ 7( a_7 a_6 a_5 a_4 a_3 a_2 a_1 a_0 ) $, entonces también divide a $ b_7 b_6 b_5 b_4 b_3 b_2 b_1 b_0 $, es decir:
buena soluciòn
buena soluciòn