Números

Ana está pensando en un número primo $p$ que satisface la siguiente propiedad: $p-10,p$ y $p+10$ son números primos. Encuentra todos los posibles números en los que está pensando Ana.

¿Cuántos divisores del 36 son también múltiplos de el 4? 








 

Encuentra el menor entero positivo $n$ que no sea primo, tal que $n-2$ sí sea un número primo.

Para un número entero positivo $n$, sea $s(n)$ la suma de los dígitos de $n$, por ejemplo $s(12)=1+2=3$. Halla todas las tripletas de enteros mayores que cero $(a, b, c)$ tales que

$$s(a+b)=c,   \  s(b+c)=a,   \  s(c+a)=b$$

Determina para cuales enteros positivos $n \geq 3$ existen $n$ números primos, no necesariamente distintos, $p_1, p_2, \dots , p_n$ tales que

$$p_1p_2+1, \ p_2p_3+1, \dots , p_{n-1}p_n+1, \ p_np_1+1$$

son todos potencias perfectas.

$Nota:$ una potencia perfecta es un número de la forma $a^k$ con $k \geq 2$ y $a, k$ enteros positivos.

Encuentra el menor entero positivo tal que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos distintos y que es divisible entre cada uno de los números del $1$ al $9$.

Nota: Un ejemplo de un número que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos distintos es el $2202022002$.

Sea $1=d_1<d_2<\dots<d_k=n$ todos los divisores del entero positivo $n$, donde $k\geq 5$. Determina si exsiste alguna $n$ que cumpla que $$2n=d_3^2+d_4^2+d_5^2$$

Sea $n$ un entero positivo y sea $s(n)$ la suma de sus dígitos. Decimos que $n$ es $deker$ si $2s(n)=s(2n)$. Demuestra que existen más de 2025 números $deker$ de 5 dígitos.