Selectivo Final OMM Tamaulipas 2023
Problema
3.- Ortocentro como Punto Medio
Enviado por Samuel Elias el 1 de Noviembre de 2023 - 18:31.
Sean $ABC$ un triángulo acutángulo, $H$ su ortocentro y $M$ el punto medio de $BC$. La perpendicular a $MH$ por $H$ corta a $AB$ en $L$ y a $AC$ en $N$. Demuestra que $LH=HN$.
NOTA: El ortocentro es la intersección de las alturas del triáungulo.
Un triángulo acutángulo es aquel que tiene sus 3 ángulos agudos.
Problema
2.- Un 2024-ágono y sus diagonales
Enviado por Samuel Elias el 31 de Octubre de 2023 - 21:07.
Cada diagonal de un polígono regular de 2024 lados se va a pintar con un color, de manera que dos diagonales que se intersecten dentro del polígono sean de distinto color. ¿Cuál es el mínimo número de colores necesarios para cumplir esta tarea?
Problema
1.- Un problema Clásico de Factorización en Teoría de números
Enviado por Samuel Elias el 31 de Octubre de 2023 - 21:01.
Determina todas las parejas de enteros positivos $(p, k)$ con $p$ un número primo tales que:
$p^k-k^p=9k$