Encontrar todos los primos $p,q$ que cumplen la ecuación $p+q^2=q+145p^2$
Encontrar todos los primos $p,q$ que cumplen la ecuación $p+q^2=q+145p^2$
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haber que tal
haber que tal asi:
reacomodando, queremos los primos p y q tales que q2 - q =145p2 - p,
factorizando ambas lados de la igualdad tenemos que q(q-1) = p(145p-1), si q<p la igualdad no se da, entonces q>p.
de la igualdad concluimos que p divide a q(q-1), pero p no divide a q, pues son primos, de donde p divide a q-1, que es par, por lo tanto p=2.
sustituyendo, queremos un q tal que 578=q(q-1), y 578=(2)(17¨2) de donde concluimos que no existe un q, por lo tanto no existen p y q que satisfagan.
Esto es correcto? algun fallo agradeceria que me corrigieran
q
2
q
2
Bueno, yo lo veo todo casi
Bueno, yo lo veo todo casi bien, exceptuando este argumento:
Un contraejemplo es $p=3$ y $q=13$, pues $p$ divide a $q-1$ pero $p \neq 2$.